Desafortunadamente la línea que separa a una buena predicción de una buena decisión es delgada y está relacionada con un concepto esencial en Machine Learning llamado la Causalidad.

Este concepto ha sido estudiado por numerosos científicos, notablemente Judea Pearl quien recibió el Premio Turing 2011 por sus contribuciones fundamentales a la inteligencia artificial mediante el desarrollo de un cálculo para el razonamiento probabilístico y causal. Su aportación no fue simplemente introducir una nueva técnica estadística, sino proponer un lenguaje matemático para estudiarla.

La causalidad es indispensable para la industria pero también para la investigación académica. En este artículo explicaremos con cinco ejemplos cómo el estudio causal puede intervenir en el desarrollo de un negocio.

A continuación presentamos los ejemplos de Uber , Netflix , Microsoft y Airbnb quienes utilizan la investigación causal como para esencial de su estrategia de negocios.

Uber y la personalización

Uber ha desarrollado herramientas de causal machine learning para estimar efectos heterogéneos de tratamiento, es decir, para saber no solo si una intervención funciona en promedio, sino para quién funciona. Su paquete abierto causalml está diseñado para problemas de uplift modeling y estimación del CATE, el efecto causal promedio condicional, usando algoritmos de machine learning. Uber menciona usos típicos como campañas de marketing, diseños de producto e intervenciones personalizadas.

Uber también ha descrito cómo utiliza inferencia causal para entender resultados de experimentos y mejorar la experiencia del usuario, conectando variables difíciles de medir —como satisfacción— con métricas de negocio para priorizar productos y decisiones.

Referencia.

Airbnb y algunos mercados financieros

Si Airbnb cambia una recomendación de precios para algunos anfitriones, eso puede modificar la competencia local, afectar la demanda disponible para otros anfitriones y alterar los resultados de usuarios que no recibieron directamente el tratamiento. Este fenómeno se conoce como interferencia: el tratamiento de una unidad afecta el resultado de otra.

Más recientemente, investigaciones vinculadas a Airbnb han estudiado experimentos en mercados donde la interferencia puede sesgar las estimaciones. En un meta-experimento de precios, los autores encontraron que la aleatorización por clusters podía reducir el sesgo por interferencia, y reportaron que dicho sesgo habría representado al menos 19.76% de la estimación ingenua del efecto total promedio del tratamiento.

Referencia

Netflix y la causalidad en sistemas de recomendación

Netflix mantiene una agenda de investigación aplicada en experimentación e inferencia causal, y ha publicado sobre aplicaciones de causalidad en su plataforma. La compañía también describe su trabajo en recomendadores, bandits contextuales, aprendizaje por refuerzo, modelos fundacionales e inferencia causal como parte de su investigación en personalización.

Esto muestra un punto central para cualquier empresa con recomendadores: recomendar no es simplemente ordenar objetos por probabilidad de clic. Una buena recomendación debe considerar el efecto de mostrar algo. El contenido que el usuario ya habría encontrado de todos modos puede tener poco valor incremental. En cambio, una recomendación causalmente útil puede abrir una trayectoria de consumo nueva.

Referencia

Microsoft y la industrialización de la inferencia causal

Microsoft Research ha impulsado proyectos de inferencia causal y aprendizaje automático causal, incluyendo DoWhy y EconML. DoWhy nació como una biblioteca para codificar buenas prácticas de razonamiento causal y validación de supuestos.

Esto es importante porque muchas organizaciones intentan usar causalidad como si fuera una receta automática. La inferencia causal requiere supuestos explícitos, por ejemplo un grafo causal se construye con conocimiento del negocio, evidencia estadística y discusión entre expertos.

Referencia

¿Dónde aprender sobre causalidad y otros temas similares?

En el Colegio de Matemáticas Bourbaki enseñamos estas técnicas en nuestros 4 Tracks. Si desean conocer más información sobre nuestros cursos les agregamos aquí los temarios correspondientes:

1. Temario completo - Track de Ciencia de Datos

2. Temario completo - Track de Finanzas Cuantitativas & IA

3. Temario Completo - Track de Deep Learning Aplicado

4. Temario completo - Track de Machine Learning Avanzado

Para más información sobre próximos ciclos, fechas de inscripción y programas completos: www.colegio-bourbaki.com. Igualmente, pueden contactarse de manera directa con nosotros al +52 56 2141 7850.

En áreas técnicas como lo son la Ciencia de Datos y la Inteligencia Artificial es muy tentador para la industria tecnológica diseñar productos que simplifique el quehacer de los no expertos en el área. Esto evidentemente tiene muchas ventajas prácticas sin embargo también podrían introducir una tensión fundamental en el bien hacer, en este caso de los analistas.

En este Bourbakisme señalamos la dicotomía que existen entre un producto en Ciencia de Datos o IA y las ventajas que conocer sobre este tema tiene en aspectos como la capacidad de adaptación, de diagnóstico y, en última instancia, de innovación.

Hemos elegido tres casos que nos parecen paradigmáticos:

• RAG v.s. NotebookLM

• Procesos estocásticos v.s. Prophet

• Optimización bayesiana v.s. AutoML

RAG v.s. NotebookLM

Las técnicas de Retrieval-Augmented Generation (RAG) es una de las ideas más importantes en la intersección entre sistemas de información y modelos generativos. Entender RAG implica comprender cómo se estructuran los embeddings, cómo se indexa la información, qué implica la similitud semántica, y cómo se orquesta el flujo entre recuperación y generación. No es solo una técnica: es una arquitectura.

Herramientas como NotebookLM encapsulan esta complejidad en una experiencia fluida. Permiten interactuar con documentos, resumirlos y hacer preguntas con una facilidad notable. Pero precisamente por eso, ocultan decisiones críticas: ¿cómo se selecciona el contexto relevante?, ¿qué sucede cuando la recuperación falla?, ¿cómo se degrada el sistema en presencia de ruido? Quien entiende RAG puede construir, modificar y auditar sistemas. Quien solo utiliza NotebookLM depende de sus supuestos.

Procesos estocásticos v.s. Prophet

Modelar el tiempo es modelar la incertidumbre. Los procesos estocásticos proporcionan un lenguaje riguroso para describir la evolución de sistemas en el tiempo: desde cadenas de Markov hasta procesos de difusión. Entenderlos permite razonar sobre estacionariedad, correlación temporal, ruido y estructura.

Prophet, por otro lado, ofrece una solución práctica para forecasting. Con pocos parámetros, permite capturar tendencias, estacionalidades y efectos de calendario. Es una herramienta poderosa, especialmente en entornos productivos donde la velocidad es clave.

Pero sin comprensión de los fundamentos, es fácil caer en errores silenciosos: extrapolaciones indebidas, supuestos de aditividad no válidos o interpretaciones incorrectas de la incertidumbre. El modelo funciona… hasta que deja de hacerlo. Y entonces, sin teoría, no hay diagnóstico.

Optimización bayesiana v.s. AutoML

La optimización bayesiana es una de las ideas más elegantes en aprendizaje automático moderno. Combina modelos probabilísticos (como procesos gaussianos) con estrategias de exploración-explotación para encontrar óptimos en espacios complejos y costosos. Entenderla implica comprender cómo se construyen funciones de adquisición, cómo se actualizan creencias y cómo se navega la incertidumbre.

Las plataformas de AutoML, como Google AutoML, abstraen completamente este proceso. Seleccionan modelos, ajustan hiperparámetros y entregan soluciones listas para usar. Para muchos casos de uso, esto es suficiente.

Pero el costo de esta comodidad es la opacidad. ¿Por qué se eligió ese modelo? ¿Qué tan robusta es la solución? ¿Cómo se comporta fuera de distribución? Sin entender la optimización subyacente, estas preguntas quedan sin respuesta.

¿Dónde aprender a no depende de estos productos?

En el Colegio de Matemáticas Bourbaki enseñamos estas técnicas en nuestros 4 Tracks. Si desean conocer más información sobre nuestros cursos les agregamos aquí los temarios correspondientes:

1. Temario completo - Track de Ciencia de Datos

2. Temario completo - Track de Finanzas Cuantitativas & IA

3. Temario Completo - Track de Deep Learning Aplicado

4. Temario completo - Track de Machine Learning Avanzado

Para más información sobre próximos ciclos, fechas de inscripción y programas completos: www.colegio-bourbaki.com. Igualmente, pueden contactarse de manera directa con nosotros al +52 56 2141 7850.

Todos los que han trabajado en Machine Learning saben que el problema de la hiper-parametrización es uno de los más graves que enfrentan los modelos entrenados con datos. Uno de los métodos más antiguos para lidiar con este problema es el pruning (la poda), tradicionalmente utilizada para árboles de decisión el cual también ha sido y es utilizado en redes neuronales profundas.

En este artículo hablaremos brevemente sobre la historia del podado de redes neuronales, comenzando con los primeros trabajos cuando no existían recursos computacionales parecidos a nuestros días y la poda de estas funciones era indispensable para mejorar el desempeño computacional en inferencia. Comenzaremos con redes densas, después nos iremos a capas convolucionales y finalizaremos con los modelos transformer.

Los inicios de la poda en redes neuronales

Uno de los trabajos fundacionales sobre el tema fue “Optimal Brain Damage”, publicado por Yann LeCun, John Denker y Sara Solla en 1989. Ahí se planteó una pregunta fundamental: si una red tiene demasiados pesos, ¿cuáles pueden eliminarse sin deteriorar de forma importante su rendimiento? El punto de partida era elegante: en lugar de borrar parámetros por intuición o solo por su tamaño, había que estimar cuánto aumentaría el error del modelo si ese peso desapareciera. Para ello, el artículo propuso usar información de segunda derivada y argumentó que al remover pesos poco importantes podían obtenerse redes con mejor generalización, menor necesidad de datos y mayor velocidad de aprendizaje o clasificación.

En el procedimiento de LeCun y sus coautores, la red primero se se entrena y después se calculan lo que ellos llaman las “saliencias” de los parámetros y así se eliminan los menos relevantes de manera iterativa.

Pueden conocer más detalles en el artículo original.

Podando redes para imágenes

Décadas después, con el auge del aprendizaje profundo, la idea de pruning regresó con fuerza por la misma razón: los modelos nuevamente eran demasiado costosos para desplegarse con facilidad en un ambiente productivo. En el artículo Learning both Weights and Connections for Efficient Neural Networks se mostró que es posible podar conexiones redundantes para después volver a calibrar la red lo cual introducía una idea ligeramente distinta a la del artículo del 89. Se probó para imágenes en la célebre AlexNet donde reportaron una reducción de 61 millones a 6.7 millones de parámetros sin pérdida de exactitud.

Pueden conocer más detalles en el artículo original.

Prunning en la era de los LLM

En la era de los modelos del lenguaje, podar ya no solo sirve para que un sistema corra más rápido o cueste menos, también nos permite averiguar cómo está distribuido el conocimiento dentro de una red. En ese sentido, un trabajo particularmente provocador es The Unreasonable Ineffectiveness of the Deeper Layers. Sus autores proponen el podado pero esta vez en capas para modelos abiertos de lenguaje. Se identifican bloques de capas que pueden eliminarse comparando la similitud entre representaciones de distintas capas y, después nuevamente se calibran los modelos. El resultado central es llamativo, en algunos modelos puede retirarse aproximadamente hasta la mitad de las capas antes de que el rendimiento colapse.

Lo más interesante no es únicamente que ciertas capas puedan desaparecer, sino qué sugiere eso sobre la organización interna del modelo. El artículo propone que las capas profundas (salvo la capa final) tienden a parecerse más entre sí con respecto a las capas iniciales. En el artículo se evalúan modelos para diversas tareas generales lo cual hace a este trabajo un estudio muy actual para los problemas de prompting que siempre aparecen.

Pueden conocer más detalles en el artículo original.

¿Dónde aprender más sobre redes neuronales?

En el Colegio de Matemáticas Bourbaki enseñamos estas técnicas en nuestros 4 Tracks. Si desean conocer más información sobre nuestros cursos les agregamos aquí los temarios correspondientes:

1. Temario completo - Track de Ciencia de Datos

2. Temario completo - Track de Finanzas Cuantitativas & IA

3. Temario Completo - Track de Deep Learning Aplicado

4. Temario completo - Track de Machine Learning Avanzado

Para más información sobre próximos ciclos, fechas de inscripción y programas completos: www.colegio-bourbaki.com. Igualmente, pueden contactarse de manera directa con nosotros al +52 56 2141 7850.

En esta edición de nuestro querido Bourbakisme hablaremos sobre uno de los experimentos más interesantes en la historia reciente de la inteligencia artificial: el proyecto con el que OpenAI desarrolló modelos capaces de competir en Dota 2, un videojuego de estrategia en tiempo real cuya complejidad está muy lejos de los juegos de tablero clásicos.

En 2018, OpenAI presentó OpenAI Five, un sistema compuesto por cinco redes neuronales, una por héroe, entrenadas con una versión escalada de Proximal Policy Optimization. ¡El sistema jugaba el equivalente a 180 años de partidas por día! Cada agente utilizaba un LSTM propio, y OpenAI subrayó desde entonces que el reto central no era sólo reaccionar rápido, sino aprender estrategias con consecuencias que podían aparecer mucho después.

¿Por qué Dota 2 era un reto tan serio?

No se trata únicamente de elegir una buena acción en el instante presente. Una partida típica dura alrededor de 45 minutos; el sistema de OpenAI actuaba cada cuatro cuadros, lo que producía aproximadamente 20,000 decisiones por episodio. Esto obliga al modelo a resumir historia, contexto, riesgos y oportunidades en una representación interna compacta.

Aquí aparece el punto que más nos interesa desde una perspectiva matemática: la memoria de largo plazo. En el artículo técnico final, OpenAI explicó que Dota 2 tiene dependencias temporales extraordinariamente largas y que los agentes deben ejecutar planes que se desarrollan a lo largo de muchos minutos. Lo notable es que, al aumentar el horizonte efectivo del entrenamiento, el rendimiento seguía mejorando hasta los horizontes más largos que exploraron, del orden de 6 a 12 minutos.

Cuando se habla de “memoria” en inteligencia artificial, se imagina algo parecido a una base de datos explícita o a una libreta digital donde el agente consulta hechos pasados. En OpenAI Five la memoria principal estaba incorporada en la propia arquitectura recurrente. En la versión pública de 2018, cada red usaba un LSTM de 1024 unidades; en el trabajo final de 2019, OpenAI describe una política recurrente con alrededor de 159 millones de parámetros.

Pero la memoria de OpenAI Five no vivía sólo en el estado oculto del LSTM. También aparecía en el diseño de las observaciones. El sistema registraba los últimos 16 valores de vida de ciertas unidades; llevaba la cuenta del tiempo desde la última vez que un héroe había sido visto; y cuando un enemigo desaparecía en la niebla de guerra, reutilizaba la observación de la última vez que había sido visible. Esto es importante porque muestra que la memoria útil no era una sola cosa: combinaba memoria corta y explícita en las features de entrada con memoria más abstracta y comprimida dentro de la red recurrente.

También vale la pena detenerse en la coordinación. OpenAI explicó en 2018 que sus cinco redes no tenían un canal explícito de comunicación entre héroes. En vez de eso, utilizaron un mecanismo llamado team spirit, un parámetro que ajustaba cuánto debía importarle a cada héroe su recompensa individual y cuánto debía importarle la recompensa promedio del equipo. Más adelante, el artículo técnico añadió además una operación llamada cross-hero pool, que permitía que una pequeña parte de la representación de cada héroe captara información útil de los demás. OpenAI desarrolló entonces una arquitectura de cinco agentes, los cuales no están muy lejanos al concepto moderno de agente en NLP.

¿Qué dijo Bill Gates?

Bill Gates escribió que aquello era “a big deal” porque la victoria había requerido “teamwork and collaboration”. La frase es breve, pero toca exactamente el centro del problema. El hito no consistía sólo en derrotar humanos en un videojuego; consistía en mostrar que un conjunto de modelos neuronales podía coordinarse, inferir bajo incertidumbre y sostener estrategias durante horizontes temporales largos. El desenlace del proyecto confirmó esa intuición, finalmente derrotó a OG, campeón mundial de Dota 2.

Desde nuestro punto de vista, el legado más interesante de OpenAI Five no es haber ganado en Dota 2, sino haber mostrado que la memoria de largo plazo no es un lujo accesorio en inteligencia artificial. Es imposible entender los modelos modernos del lenguaje natural donde el prompt puede tener longitudes gigantescas sin este gran avance.

¿Dónde aprender más sobre estos modelos?

En el Colegio de Matemáticas Bourbaki enseñamos estos modelos aplicados en distintos casos de uso:

1. Clustering de series de tiempo y portafolios financieros

2. Predicción de consumo energético

3. Clasificación de textos

4. Estructuración de textos legales.

Si desean conocer más información sobre nuestros cursos les agregamos aquí los temarios correspondientes:

1. Temario completo - Track de Ciencia de Datos

2. Temario completo - Track de Finanzas Cuantitativas & IA

3. Temario Completo - Track de Deep Learning Aplicado

4. Temario completo - Track de Machine Learning Avanzado

Para más información sobre próximos ciclos, fechas de inscripción y programas completos: www.colegio-bourbaki.com. Igualmente, pueden contactarse de manera directa con nosotros al +52 56 2141 7850.

En los vertiginosos cambios que nos ha traído la Inteligencia Artificial en nuestro día a día suele dominar la capa más visible de estos poderosos modelos matemáticos: las interfaces y herramientas que prometen resultados inmediatos. Sin embargo, debajo de esa superficie existe algo mucho más decisivo que depende de sofisticados conceptos matemáticos. En el Colegio de Matemáticas Bourbaki siempre hemos insistido en ese puente entre matemáticas y ciencia de datos, y en entender esta disciplina como una cualidad transversal para perfiles de distintas industrias.

Aprender matemáticas para trabajar con IA no significa convertir cada proyecto en una demostración formal ni pedirle a todo analista que escriba teoremas antes de entrenar un modelo. Significa comprender qué está calculando la máquina, qué supuestos están escondidos en el modelo y cuándo un resultado aparentemente brillante puede ser engañoso. En este artículo mostraremos tres situaciones muy concretas en las que las matemáticas dejan de ser “un lujo académico” y se convierten en una herramienta profesional.

Álgebra lineal: cuando una recomendación no es magia

Un primer ejemplo aparece en los sistemas de recomendación. En este tipo de problemas, una estrategia clásica consiste en representar a usuarios y productos mediante vectores en un espacio latente y estimar preferencias a partir de la interacción entre esos vectores. El trabajo sobre factorización matricial para sistemas de recomendación que culminó en el premio de un millón de dólares por el Netflix Prize muestra precisamente esa idea: detrás de una sugerencia personalizada hay una estructura geométrica y algebraica, no un truco misterioso.

La misma intuición reaparece en arquitecturas tipo Transformer. El trabajo fundacional de Vaswani y colaboradores propone una arquitectura basada enteramente en mecanismos de atención para capturar dependencias globales, y uno de sus bloques centrales es la atención por producto punto escalado. Dicho de otro modo: muchos de los desarrollos más importantes de la IA moderna descansan sobre operaciones con vectores, matrices, proyecciones y productos internos.

Probabilidad y estadística: las métricas que esconden un modelo inútil

Un segundo ejemplo surge al evaluar modelos en problemas desbalanceados. Pensemos en fraude, lavado, churn, mantenimiento predictivo o diagnóstico médico: la clase verdaderamente importante suele ser rara. En ese contexto, Saito y Rehmsmeier mostraron que la curva precision-recall puede ser más informativa que la ROC, justamente porque esta última puede resultar engañosa cuando los negativos superan ampliamente a los positivos.

Esto tiene una consecuencia muy concreta en la práctica. Una persona sin bases estadísticas puede entusiasmarse con una métrica global aparentemente alta y no darse cuenta de que el modelo falla justo donde más importaba: en los pocos fraudes reales, en los pacientes críticos o en las anomalías que de verdad generan pérdidas. Dicho de otra forma, en Ciencia de Datos no basta con “tener buen accuracy”, es necesario saber qué significa esa cifra, contra qué distribución está siendo medida y cuál es el costo de equivocarse.

Cálculo y optimización: el complicado mundo del entrenamiento de las redes neuronales

El tercer ejemplo es todavía más directo. El entrenamiento de una red neuronal no ocurre por arte de magia: ocurre porque existe un procedimiento de optimización que ajusta repetidamente los pesos para minimizar una medida del error entre la salida real y la salida deseada.

En términos prácticos, esto significa que muchas decisiones que parecen meramente técnicas en realidad son profundamente matemáticas: la elección de la función de pérdida, la tasa de aprendizaje, la regularización, la estabilidad numérica, la convergencia o la sensibilidad del entrenamiento. Sin nociones de cálculo y optimización, muchas personas entrenan modelos como quien mueve perillas a ciegas. Con esas nociones, en cambio, pueden diagnosticar por qué una red diverge, por qué deja de mejorar o por qué cierta arquitectura es frágil.

¿Dónde aprender matemáticas?

Los ejemplos anteriores demuestra que la Inteligencia Artificial y la Ciencia de Datos hicieron más cercanas a las matemáticas. Si desear conocer más detalles pueden escribirnos directamente a esta liga.

La interfaz puede haber cambiado, pero el corazón del sistema sigue siendo matemático. Detrás del prompt, del dashboard o del notebook siguen estando vectores, probabilidades, funciones de pérdida, reglas de actualización y criterios de evaluación.

En economía, como en muchas ciencias sociales, la pregunta más importante casi nunca es descriptiva sino causal: no basta con saber que dos variables se se relacionan estadísticamente hablando. Preguntas importantes en las que nos gustaría establecer relaciones causales son por ejemplo las siguientes:

1. ¿Una beca a un estudiante le ayuda a mejorar su calidad de vida de adulto?

2. ¿Subir el salario mínimo destruye empleo?

3. ¿Más años de educación elevan el ingreso futuro?

4. ¿La inmigración reduce salarios?

El Premio Nobel de Economía de 2021 reconoció precisamente a quienes ayudaron a responder este tipo de preguntas con una mezcla poco común de intuición empírica y rigor metodológico: David Card recibió la mitad del premio por sus contribuciones empíricas a la economía laboral, y la otra mitad fue compartida por Joshua Angrist y Guido Imbens por sus aportaciones metodológicas al análisis de relaciones causales.

El punto de partida es simple, pero profundo: la causalidad exige comparar lo que ocurrió con lo que habría ocurrido si el tratamiento no hubiera existido. Ese contrafactual casi nunca puede observarse directamente pues requeriría costosas y complicadas adecuaciones al método muestral. Por eso los experimentos aleatorizados se consideran tan valiosos: al asignar al azar quién recibe un tratamiento y quién no, crean grupos comparables que permiten interpretar las diferencias observadas como efectos causales. El problema es que, para muchas preguntas socialmente relevantes, un experimento así no es posible ni ética ni institucionalmente viable. No podemos asignar por sorteo quién estudia más años, quién migra, o qué regiones reciben una reforma laboral. En la descripción científica del premio se subraya precisamente este punto: los experimentos aleatorizados son una vía poderosa para establecer causalidad, pero no son adecuados para muchas cuestiones sociales a gran escala.

Ahí entran los experimentos naturales. Un experimento natural aparece cuando una regla institucional, un cambio de política pública o una variación aparentemente azarosa en la realidad divide a la población en grupos que se parecen, al menos parcialmente, a los de un ensayo aleatorizado. No es que el investigador controle la asignación; lo que ocurre es que la realidad genera una variación útil y el investigador aprende a leerla. Esa fue la gran revolución intelectual asociada al Nobel de 2021: mostrar que, bajo ciertas condiciones, los datos observacionales también pueden responder preguntas causales de forma creíble. La Academia Sueca señaló que este enfoque no solo produjo nuevos hallazgos sobre el mercado laboral, sino que transformó la investigación empírica en economía y se extendió mucho más allá de ella.

David Card hizo visible el poder de esta idea con estudios que se volvieron clásicos. Uno de los más conocidos comparó restaurantes de comida rápida en Nueva Jersey y Pensilvania después de que Nueva Jersey elevara el salario mínimo de 4.25 a 5.05 dólares por hora el 1 de abril de 1992. La lógica era elegante: si ambos mercados laborales cercanos habrían evolucionado de forma parecida en ausencia del cambio, entonces la diferencia posterior entre ambos lados de la frontera ofrece evidencia causal sobre el efecto del aumento salarial. En ese estudio, Card y Krueger reportaron que sus resultados desafiaban la predicción convencional de que un aumento del salario mínimo reduce el empleo; en el working paper, incluso documentaron un incremento relativo del empleo en los restaurantes de Nueva Jersey frente a los de Pensilvania.

Card aplicó una lógica similar al estudio de la inmigración. El llamado éxodo del Mariel en 1980 llevó a alrededor de 125,000 cubanos a emigrar hacia Estados Unidos, muchos de ellos a Miami, lo que elevó en torno a 7% la fuerza laboral de esa ciudad en pocos meses. En vez de tratar esta llegada masiva como una simple correlación más, Card la interpretó como una oportunidad cuasi experimental y comparó la evolución de salarios y empleo en Miami con la de otras ciudades. Según el resumen del Nobel, no encontró efectos negativos sobre los trabajadores locales con menor educación. Más allá del resultado puntual, la lección metodológica fue decisiva: incluso shocks históricos inesperados pueden convertirse en evidencia causal si se construye bien el grupo de comparación.

Sin embargo, los experimentos naturales tienen una dificultad que los distingue de los ensayos clínicos o de los experimentos perfectamente controlados: la “asignación” inducida por la naturaleza o por la política pública no obliga necesariamente a los individuos a obedecer. Una reforma educativa puede afectar más a algunos jóvenes que a otros; una regla puede abrir una oportunidad, pero no todos la aprovechan. Allí es donde el trabajo de Joshua Angrist y Guido Imbens se volvió decisivo. En su artículo de 1994 mostraron que la mera existencia de un instrumento válido no basta para identificar cualquier efecto causal promedio; bajo ciertas condiciones adicionales, lo que sí puede identificarse es un efecto causal local para quienes cambian su conducta en respuesta a ese instrumento. Ese resultado dio forma a una de las ideas más influyentes de la econometría moderna: el Local Average Treatment Effect, o LATE.

La intuición del LATE es extraordinariamente importante porque obliga a leer con cuidado lo que realmente está estimando un estudio causal. Cuando Angrist y Alan Krueger estudiaron el efecto de la educación sobre los ingresos usando el trimestre de nacimiento como variable instrumental, aprovecharon una regularidad institucional: la combinación entre la fecha de nacimiento, la edad de entrada a la escuela y las leyes de escolaridad obligatoria generaba diferencias en años de educación que no parecían depender directamente de los determinantes omitidos del ingreso. Sus resultados sugirieron que hasta 25% de los potenciales desertores permanecían más tiempo en la escuela por efecto de esas reglas, y que la educación adicional tenía retornos sustanciales. Pero, a la luz del marco posterior de Angrist e Imbens, la interpretación correcta no es “este es el efecto para toda la población”, sino “este es el efecto para quienes efectivamente cambian su escolaridad debido a esa variación institucional”.

Aquí aparece con claridad la relación entre experimentos naturales y experimentos aleatorizados. Los primeros no sustituyen mágicamente a los segundos; más bien, heredan de ellos la aspiración causal y tratan de aproximarla en contextos donde el azar no fue diseñado por el investigador. Y, al mismo tiempo, el trabajo de Angrist e Imbens mostró algo todavía más sutil: incluso en muchos experimentos de campo aleatorizados hay incumplimiento, selección efectiva o participación imperfecta. Por eso su marco también sirve para interpretar ensayos aleatorizados donde no todos los asignados reciben realmente el tratamiento. Esta es una de las razones por las que el Nobel 2021 no premió solo algunos hallazgos empíricos aislados, sino una forma nueva de pensar la evidencia causal en el mundo real.

La gran enseñanza de este premio es que la causalidad aplicada no consiste en repetir la palabra “impacto”, sino en justificar por qué una comparación merece ser interpretada como causal. Los experimentos naturales son valiosos no porque eliminen toda duda, sino porque obligan a explicitar supuestos, delimitar a qué población aplica el efecto estimado y construir contrafactuales más creíbles que una simple correlación. En ese sentido, el Nobel de 2021 reconoció algo más profundo que una técnica econométrica: reconoció una disciplina intelectual. La de mirar fenómenos sociales complejos con la ambición del experimento, la humildad del dato observacional y la claridad conceptual necesaria para no confundir asociación con causa.

Tracks del Colegio Bourbaki

Si desean conocer más información sobre nuestros cursos les agregamos aquí los temarios correspondientes:

1. Temario completo - Track de Ciencia de Datos

2. Temario completo - Track de Finanzas Cuantitativas & IA

3. Temario Completo - Track de Deep Learning Aplicado

4. Temario completo - Track de Machine Learning Avanzado

Para más información sobre próximos ciclos, fechas de inscripción y programas completos: www.colegio-bourbaki.com. Igualmente, pueden contactarse de manera directa con nosotros al +52 56 2141 7850.

El 18 de marzo de 2026 la Association for Computing Machinery ACM anunció que Charles H. Bennett y Gilles Brassard son los ganadores del Premio ACM A.M. Turing 2025, el reconocimiento más importante de la computación, dotado con 1 millón de dólares y financiado por Google. La cita oficial reconoce a ambos investigadores por su papel esencial en el establecimiento de los fundamentos de la ciencia de la información cuántica y por transformar la comunicación y el cómputo seguros. Dicho de otra forma: este año no se premia una aplicación aislada ni una mejora incremental, sino el nacimiento de un nuevo lenguaje para pensar qué es la información cuando las leyes de la física dejan de ser un detalle y se vuelven el punto de partida.

En este pequeño texto quiero explicar por qué este premio es tan importante y por qué, aunque muchas personas asocian la computación cuántica únicamente con máquinas del futuro, el trabajo de Bennett y Brassard ya cambió desde hace décadas la manera en la que entendemos la criptografía, la comunicación y los límites mismos del cómputo.

¿Qué se premió exactamente?

La ACM distingue a Bennett y Brassard no solo por haber contribuido a la computación cuántica en un sentido amplio, sino por haber ayudado a fundar un campo entero: la teoría de la información cuántica. Esa expresión encierra una idea profundamente elegante: la información no debe tratarse únicamente como un objeto abstracto, sino como algo sujeto a las leyes físicas del universo. Cuando uno adopta ese punto de vista, aparecen nuevas posibilidades para almacenar, transmitir y proteger información; posibilidades que simplemente no existen en el mundo clásico.

Esto es lo que vuelve tan especial a este reconocimiento. En muchos premios de computación se celebra una arquitectura, un lenguaje, un algoritmo o un sistema. Aquí, en cambio, se celebra una mutación conceptual. Bennett, desde IBM, y Brassard, desde la Université de Montréal, ayudaron a mostrar que ciertos fenómenos cuánticos no eran solamente curiosidades de laboratorio o paradojas filosóficas, sino recursos computacionales. Ese cambio de perspectiva abrió una frontera nueva entre física, matemáticas, teoría de la información, criptografía y ciencias de la computación.

¿Qué cambió con la información cuántica?

Durante mucho tiempo, gran parte de la criptografía moderna descansó en una intuición muy concreta: algunos problemas matemáticos son tan difíciles de resolver que, en la práctica, pueden sostener sistemas seguros. La información cuántica introdujo otra idea mucho más radical: la seguridad puede descansar no solo en la dificultad matemática, sino en las leyes de la física. En particular, Bennett y Brassard ayudaron a mostrar que observar un estado cuántico desconocido lo perturba inevitablemente, de modo que un intento de espionaje deja huellas detectables. Esa sola observación cambió la lógica profunda de la comunicación segura.

Visto así, el mérito de estos investigadores no consiste solo en haber propuesto técnicas nuevas, sino en haber desplazado la pregunta central. Ya no se trata únicamente de “¿qué tan difícil es romper este cifrado?”, sino de “¿qué permite y qué prohíbe la naturaleza cuando intentamos comunicar información?”. Esa es una pregunta mucho más profunda, porque coloca a la computación en diálogo directo con la física fundamental. Y es precisamente ese tipo de preguntas el que suele producir los saltos históricos más importantes.

¿Por qué el protocolo BB84 fue un parteaguas?

Uno de los resultados más famosos de esta historia es el protocolo BB84, introducido por Bennett y Brassard en 1984. Se trata de uno de los primeros métodos fundacionales para la distribución cuántica de llaves, y mostró que dos partes podían establecer una clave secreta compartida usando partículas cuánticas de luz. La importancia de BB84 no es solamente técnica. Su grandeza está en haber sido una prueba de existencia: demostró que la mecánica cuántica no solo describe el mundo microscópico, sino que puede utilizarse para habilitar una forma nueva de seguridad en las comunicaciones.

Más aún, el trabajo no se quedó en un plano puramente teórico. IBM recuerda que Bennett, junto con John Smolin y posteriormente Brassard, realizó en 1989 una de las primeras demostraciones experimentales de BB84 con un dispositivo construido con espejos, polarizadores y detectores de fotones. Ese detalle es importante porque muestra algo que ocurre con frecuencia en la historia de la computación: las revoluciones conceptuales no permanecen mucho tiempo en el papel; tarde o temprano exigen instrumentos, experimentos y sistemas concretos.

Más allá de la criptografía: teleportación y entrelazamiento

Sería un error pensar que la contribución de Bennett y Brassard se limita a la criptografía. La propia NSF destaca que en 1993 Bennett y sus colaboradores introdujeron la teleportación cuántica, mostrando cómo el estado cuántico de una partícula podía transferirse de un lugar a otro usando entrelazamiento y comunicación clásica. Años después, Bennett, Brassard y colegas desarrollaron métodos de destilación de entrelazamiento, es decir, procedimientos para convertir estados entrelazados imperfectos en estados de mayor calidad, aptos para comunicación confiable. Estas ideas ayudaron a definir el marco conceptual de la comunicación cuántica y de las futuras redes cuánticas.

Aquí aparece una lección especialmente interesante para quienes trabajamos en ciencia de datos, IA o matemáticas aplicadas: muchas veces una teoría se vuelve verdaderamente poderosa cuando deja de describir un fenómeno aislado y empieza a organizar un ecosistema entero de problemas. Eso fue exactamente lo que ocurrió aquí. El entrelazamiento pasó de ser visto como una rareza filosófica a convertirse en un recurso operativo. La teletransportación dejó de sonar como ciencia ficción y se volvió una construcción rigurosa dentro de una teoría de la información físicamente fundamentada.

¿Por qué este premio importa hoy?

Importa porque la ciencia de la información cuántica ya no es una curiosidad académica. Hoy sostiene una comunidad global de investigación y ha influido en áreas como algoritmos, criptografía, complejidad computacional y teoría de la información. También ha servido de base intelectual para avances en computación cuántica, comunicación cuántica, redes cuánticas y otras tecnologías emergentes. En ese sentido, el Premio Turing de este año reconoce algo que ya está ocurriendo: la frontera entre física y computación se volvió una de las zonas más fértiles de la ciencia contemporánea.

Hay además un mensaje cultural en esta decisión de la ACM. Después de años en que la conversación pública sobre tecnología ha estado dominada por la inteligencia artificial generativa, el premio vuelve nuestra atención hacia una verdad más amplia: las grandes transformaciones computacionales no siempre nacen de productos visibles de inmediato. A veces nacen de una pregunta teórica bien formulada, de una intuición física aparentemente marginal, o de una colaboración persistente que toma décadas en desplegar todo su alcance. Bennett y Brassard nos recuerdan que las revoluciones más duraderas suelen comenzar como una idea elegante que muy pocos entienden al principio.

En ese sentido, este Premio Turing no solo celebra a dos investigadores extraordinarios. Celebra una forma de hacer ciencia: una en la que la computación no se reduce a programar máquinas, sino que obliga a pensar con seriedad qué es la información, qué puede hacerse con ella y qué límites impone la naturaleza. Y cuando una disciplina logra reformular preguntas tan básicas, lo que sigue casi nunca es una moda pasajera.

Tracks del Colegio Bourbaki

Si desean conocer más información sobre nuestros cursos les agregamos aquí los temarios correspondientes:

1. Temario completo - Track de Ciencia de Datos

2. Temario completo - Track de Finanzas Cuantitativas & IA

3. Temario Completo - Track de Deep Learning Aplicado

4. Temario completo - Track de Machine Learning Avanzado

Para más información sobre próximos ciclos, fechas de inscripción y programas completos: www.colegio-bourbaki.com. Igualmente, pueden contactarse de manera directa con nosotros al +52 56 2141 7850.

Una de las preguntas más interesantes alrededor de la inteligencia artificial generativa no es solamente si podrá automatizar ciertas tareas de programación, sino por qué precisamente el desarrollo de software parece ser uno de los territorios donde su desempeño resulta más convincente. Desde fuera, podría parecer que la respuesta es trivial: el código es texto, y los modelos generativos son excelentes produciendo texto. Sin embargo, esa explicación es demasiado pobre. Lo que vuelve tan fértil este terreno no es únicamente que el código pueda escribirse, sino que el código posee una estructura formal, una sintaxis rigurosa y, en muchos casos, una semántica que puede ser verificada. En otras palabras, programar no es solo redactar instrucciones: es construir objetos formales que deben satisfacer reglas precisas.

En este punto aparece una de las ideas más bellas de la lógica y de la teoría de la computación: la correspondencia de Curry–Howard. Esta correspondencia afirma, en términos generales, que existe una relación formal entre las demostraciones matemáticas y los programas computacionales. Una demostración matemática es un conjunto ordenado de enunciados que o bien son trivialmente ciertos, o bien son consistentes con un sistema lógico y se derivan válidamente de axiomas y reglas de inferencia. Los programas computacionales satisfacen una idea análoga cuando pensamos en el código que los determina, en las funciones elementales del lenguaje y en las reglas formales que gobiernan su composición. Dicho de otra manera, así como una demostración certifica la validez de una proposición, un programa bien construido puede verse como una realización formal de una especificación.

Esta intuición no es solamente filosófica. En el formalismo del cálculo lambda es posible hacer explícita esta correspondencia con gran elegancia. Allí, las expresiones funcionales, las abstracciones y las aplicaciones no son solo herramientas de programación, sino también vehículos para representar demostraciones. En ese marco, los tipos pueden interpretarse como proposiciones y los términos como pruebas. Por eso la correspondencia de Curry–Howard no solo ocupa un lugar central en la lógica matemática, sino también en la forma moderna de entender la programación funcional, la teoría de tipos y la verificación formal.

Gracias a esta correspondencia ha sido posible desarrollar herramientas para verificar software e incluso investigaciones matemáticas completas. La idea es profundamente poderosa: si un programa puede entenderse como una prueba, entonces verificar la corrección de un programa no es enteramente distinto de verificar la validez de una construcción matemática. Y en sentido inverso, si una demostración puede codificarse como un objeto formal manipulable, entonces puede ser revisada, comprobada y asistida por sistemas computacionales. Buena parte de los asistentes de prueba y de la verificación formal moderna descansa, de manera directa o indirecta, sobre esta intuición.

Visto desde esta perspectiva, se vuelve más claro por qué la GenAI es tan eficaz en programación. Cuando un modelo genera código, no se mueve en un espacio puramente literario ni totalmente abierto. Está operando dentro de un universo con restricciones sintácticas, patrones recurrentes, tipos, interfaces, estructuras de control y criterios externos de corrección. Una parte importante del trabajo de programar consiste en construir una solución formal aceptable a partir de una intención todavía ambigua. Eso se parece mucho más a un problema de composición estructurada que a uno de creación libre. Y esa clase de regularidad es precisamente el tipo de fenómeno que los modelos generativos aprenden muy bien.

Dicho aún con más fuerza: quizás la GenAI funciona tan bien en programación porque programar ya tenía algo de actividad lógica antes de que aparecieran estos modelos. Cuando un desarrollador escribe una función, define un contrato, satisface una firma o transforma una estructura de datos en otra, está realizando una tarea que no se parece tanto a improvisar un texto como a completar una construcción formal bajo restricciones. La inteligencia artificial generativa, en ese contexto, no sustituye la creatividad humana en su totalidad, pero sí puede capturar con enorme eficacia la parte del trabajo que ya estaba fuertemente regimentada por reglas, tipos, convenciones y patrones.

Aquí también conviene hacer una distinción importante. Aunque la mayor parte de los lenguajes de programación modernos son entendidos computacionalmente desde paradigmas equivalentes en poder expresivo al de las máquinas de Turing, algunos lenguajes han sido diseñados mucho más cerca del formalismo del cálculo lambda. Haskell es uno de los ejemplos más conocidos. Su estructura funcional, su sistema de tipos y su estilo declarativo hacen mucho más visible la cercanía entre programa y demostración. Eso no significa que otros lenguajes queden fuera de esta discusión, sino que en algunos la relación con Curry–Howard resulta más transparente y fértil desde el punto de vista teórico.

Además, el cálculo lambda no solo ofrece elegancia; también ofrece disciplina. Uno de los grandes logros de los sistemas formales bien diseñados es que permiten evitar contradicciones y prohibir construcciones patológicas. En la historia de la lógica, muchas paradojas surgieron precisamente cuando los lenguajes eran demasiado permisivos respecto a la autorreferencia o a la formación irrestricta de conjuntos y predicados. En este sentido, la teoría de tipos y los formalismos inspirados en el cálculo lambda ayudan a bloquear formas problemáticas de autorreferencia y a evitar paradojas clásicas, como la del barbero, al imponer reglas estrictas sobre qué puede construirse y cómo puede construirse. Esta idea, aunque técnica, tiene consecuencias prácticas inmensas: un lenguaje más disciplinado no solo es más elegante, sino también más seguro.

Todo esto ayuda a entender mejor el papel real de la GenAI en el mundo del software. La correspondencia de Curry–Howard no explica por sí sola por qué la IA puede reemplazar completamente a un programador, pero sí ilumina por qué puede automatizar con tanta eficacia ciertas capas del trabajo. Allí donde programar consiste en ensamblar estructuras válidas, respetar restricciones, adaptar patrones o satisfacer especificaciones locales, la inteligencia artificial encuentra un terreno ideal. Allí donde el trabajo exige definición del problema, comprensión del contexto, arquitectura, negociación con usuarios, criterio de negocio y responsabilidad técnica, el papel humano sigue siendo decisivo.

Por eso, quizás la pregunta correcta no sea si la GenAI reemplazará a los programadores, sino qué parte del oficio de programar ya se parecía, desde hace décadas, a una forma de construcción lógica formal. La correspondencia de Curry–Howard nos recuerda que entre una demostración matemática y un programa bien formado no hay una distancia tan grande como solemos imaginar. Y acaso por eso la inteligencia artificial generativa no está entrando a un territorio ajeno, sino a uno que, en su núcleo más profundo, siempre estuvo organizado por estructuras que podían ser aprendidas, reproducidas y verificadas.

Promoción especial: 2×1 en Tracks Bourbaki

Antes de cerrar esta edición, comparto una nota importante para nuestra comunidad: esta es la última semana para aprovechar la promoción 2×1 en los Tracks especializados del Colegio de Matemáticas Bourbaki.

Es una promoción de única ocasión, está pensada para quienes buscan una ruta completa de formación con una progresión rigurosa que, en conjunto, suma más de 90 semanas de aprendizaje.

Si te interesa conocer condiciones, disponibilidad y cuál ruta conviene más según tu perfil, puedes escribirnos a nuestro WhatsApp: https://wa.link/t8xhse

Una arquitectura RAG al igual que un prompt, una ecuación diferencial o un modelo de Machine Learning es un modelo matemático que debe de ser evaluado cuantitativamente para poderlo calibrar o en su defecto compararlo con otras estrategias. En el inmenso mundo de la Inteligencia Artificial Moderna es indispensable poder evaluar nuestros modelos para defender nuestro trabajo. Esa es la razón por la que hoy muchas evaluaciones serias de RAG separan el problema en tres dimensiones: relevancia del contexto, fidelidad de la respuesta al contexto y relevancia de la respuesta respecto a la pregunta.

Lo interesante es que estas tres métricas es que no son redundantes. De hecho, cada una detecta un tipo de falla distinto. Un sistema puede recuperar documentos excelentes y aun así inventar una cantidad en la respuesta final. También puede apoyarse fielmente en los documentos recuperados y, sin embargo, contestar algo tangencial a lo que el usuario preguntó. O puede redactar una respuesta aparentemente correcta, pero construida sobre contexto irrelevante o incompleto. Dicho de otra manera: un buen RAG no se evalúa sólo por su prosa, sino por la calidad del puente que construye entre pregunta, evidencia y respuesta.

Relevancia del contexto: ¿el sistema recuperó la evidencia que realmente importaba?

La primera métrica importante evalúa el componente de retrieval. En el lenguaje del RAG triad, esta dimensión suele llamarse context relevance; en implementaciones prácticas se aproxima con métricas como context recall, context precision o evaluaciones de retrieval relevance. La intuición es simple: antes de analizar si el modelo respondió bien, hay que revisar si tuvo a la mano los fragmentos adecuados para hacerlo. Si el contexto recuperado no contiene la evidencia correcta, el generador parte de una base defectuosa. En Ragas, por ejemplo, el context recall mide cuántas de las afirmaciones necesarias de una respuesta de referencia están efectivamente soportadas por el contexto recuperado; formalmente, se expresa como el número de afirmaciones de la referencia soportadas por el contexto, dividido entre el total de afirmaciones de la referencia. Por su parte, context precision incorpora además el problema del ranking: no sólo importa traer algo útil, sino traerlo arriba y no contaminar los primeros lugares con ruido.

Imaginemos un asistente RAG interno para una empresa que responde preguntas sobre políticas de viajes. Un empleado pregunta: “¿Cuál es el monto máximo reembolsable por hospedaje en viajes nacionales y en qué casos se requiere autorización previa?” Supongamos que el sistema recupera seis fragmentos. Cuatro de ellos hablan del proceso general de viáticos, uno habla del límite para alimentos y otro habla de hospedaje internacional, pero ninguno contiene la tabla exacta de hospedaje nacional ni la cláusula de autorización previa. El modelo podría aún producir una respuesta bien escrita, incluso razonable, pero desde el punto de vista del retriever ya falló: la evidencia clave no apareció. Aquí la relevancia del contexto sería baja, en particular el recall, porque faltó información central. Éste es un ejemplo clásico donde culpar al LLM generador sería injusto: el problema real estaba antes, en la recuperación.

Ahora pensemos el caso inverso. El sistema sí recupera el fragmento correcto sobre hospedaje nacional, pero además trae cinco textos irrelevantes sobre vuelos, taxis, políticas internacionales y un comunicado antiguo ya derogado. Aquí puede ocurrir algo importante: el recall quizá no sea tan malo, porque la pieza correcta sí está presente, pero la precisión del contexto sí cae, porque el conjunto recuperado contiene demasiado ruido y además puede empujar hacia abajo el fragmento verdaderamente útil. En producción, esto suele verse cuando un RAG “a veces sabe” pero responde de manera inestable: no porque no exista la evidencia, sino porque compite contra demasiados chunks inútiles. Evaluar esta primera métrica permite decidir si hay que mejorar chunking, embeddings, reranking, metadatos, filtros temporales o incluso la formulación de la consulta al buscador vectorial.

Fidelidad o groundedness: ¿la respuesta respetó lo que decían los documentos?

La segunda métrica es probablemente la más importante cuando uno quiere controlar alucinaciones: faithfulness, también llamada groundedness. Aquí ya no estamos preguntando si el contexto era bueno, sino si la respuesta final se mantuvo fiel a ese contexto. Ragas la define como la proporción de afirmaciones en la respuesta que pueden ser soportadas por el contexto recuperado. En fórmula: número de afirmaciones de la respuesta que están respaldadas por el contexto, dividido entre el total de afirmaciones de la respuesta. IBM describe esta dimensión justamente como la verificación de que la respuesta esté realmente apoyada en el contexto y no sea una invención del modelo.

Pensemos ahora en un RAG jurídico. Un usuario pregunta: “¿Qué plazo tiene el proveedor para subsanar un incumplimiento antes de la rescisión?” El sistema recupera correctamente una cláusula contractual que dice: “El proveedor contará con 30 días naturales para subsanar el incumplimiento, salvo en supuestos de dolo.” Sin embargo, el modelo responde: “El proveedor tiene 15 días hábiles para corregir el incumplimiento antes de la rescisión.” Desde una perspectiva superficial, la respuesta parece concreta, profesional y hasta segura. Pero es una respuesta con baja fidelidad. El problema no está en que el RAG no haya encontrado el documento correcto; de hecho sí lo encontró. El problema está en que el generador alteró dos elementos críticos: cambió 30 por 15 y cambió días naturales por días hábiles. Ésta es exactamente la clase de error que vuelve peligroso a un sistema aparentemente sofisticado: no falla por silencio, falla por exceso de confianza.

Éste es también el motivo por el cual la fidelidad no debe confundirse con “verdad” en sentido absoluto. Un sistema puede ser muy fiel a un contexto equivocado, viejo o incompleto. Si el índice contiene una versión desactualizada de una política y el modelo responde exactamente con base en ella, la fidelidad puede salir alta aunque la utilidad real sea baja. Por eso esta métrica es tan poderosa y al mismo tiempo tan limitada: controla una dimensión muy precisa del problema, la dependencia efectiva del generador respecto de su evidencia, pero no sustituye ni a la evaluación del retrieval ni a la validación de actualidad o calidad documental.

Relevancia de la respuesta: ¿el sistema contestó lo que el usuario realmente quería saber?

La tercera métrica se centra en la relación entre la pregunta y la respuesta final: answer relevance. Ragas la define como una medida de qué tan alineada está la respuesta con la intención del user input, sin evaluar por sí misma la veracidad factual. Su formulación usual se basa en generar preguntas artificiales a partir de la respuesta y medir la similitud coseno entre esas preguntas reconstruidas y la pregunta original. La intuición es elegante: si una respuesta realmente atiende la pregunta, entonces a partir de esa respuesta debería poder reconstruirse una pregunta muy parecida a la original. Además, esta métrica penaliza respuestas incompletas o cargadas de detalles innecesarios.

Supongamos un RAG médico-administrativo para hospitales. El usuario pregunta: “¿Qué estudios preoperatorios se solicitan para una colecistectomía y cuáles deben repetirse si el paciente tiene más de 60 años?” El sistema recupera documentos adecuados y produce una respuesta totalmente fiel a uno de ellos: enumera biometría hemática, química sanguínea, radiografía de tórax y electrocardiograma. El problema es que omite la segunda parte de la pregunta: cuáles deben repetirse en pacientes mayores de 60 años. Aquí la fidelidad puede ser alta, porque lo que dijo está soportado por el contexto. La recuperación también pudo haber sido razonable. Pero la relevancia de la respuesta es menor, porque la necesidad informativa del usuario no quedó satisfecha por completo. Esta métrica, entonces, funciona como una corrección muy importante frente a la tentación de pensar que una respuesta fiel ya es una buena respuesta. No siempre lo es. Puede ser fiel y, sin embargo, parcial

En la práctica, ésta es la métrica que más se parece a la experiencia real del usuario. Cuando alguien dice “el sistema no me respondió”, muchas veces no está denunciando una alucinación; está diciendo algo más sutil: el modelo habló, pero no resolvió su intención. Esto es particularmente común en consultas compuestas, preguntas con restricciones temporales, instrucciones que exigen comparar alternativas o tareas donde se solicita tanto una respuesta breve como una justificación. Desde fuera, la salida puede parecer correcta. Desde la perspectiva del usuario, fue irrelevante o incompleta. Evaluar answer relevance obliga a no confundir elocuencia con utilidad.

Cada métrica acusa a un culpable distinto

Lo más valioso de estas tres métricas es que permiten diagnosticar con mucha mayor precisión dónde está la falla. Si la relevancia del contexto es baja, el problema está en el recuperador: embeddings, índice, chunking, filtros o reranker. Si la fidelidad es baja, el problema está en la generación o en la forma en que el modelo usa el contexto: prompting, citación, temperatura, instrucciones o control de alucinaciones. Si la relevancia de la respuesta es baja, el problema puede estar en la interpretación de la intención, en la estructura de la respuesta o en la incapacidad del sistema para cubrir preguntas compuestas. Ésta es una idea central en las guías modernas de evaluación de RAG: no evaluar “el sistema” como una caja negra homogénea, sino descomponerlo en sus fallas estructurales.

En otras palabras, una arquitectura RAG de calidad no es aquella que simplemente responde bonito. Es aquella que primero encuentra la evidencia correcta, después se mantiene fiel a ella y finalmente entrega una respuesta alineada con la intención del usuario. Cuando una organización sólo evalúa la apariencia del texto final, deja sin observar el mecanismo que produce esa respuesta. Y en sistemas destinados a compliance, salud, finanzas, soporte técnico o conocimiento interno, esa omisión puede ser costosa. Por eso, si hubiera que elegir sólo tres métricas para empezar a evaluar un RAG con seriedad, yo seguiría empezando por estas tres: relevancia del contexto, fidelidad y relevancia de la respuesta. No porque agoten todo el problema, sino porque capturan el recorrido completo de una respuesta: desde la evidencia, pasando por el razonamiento textual, hasta la utilidad final para quien pregunta.

Tal vez la mejor forma de resumirlo sea ésta: en un sistema RAG, la calidad no vive en una sola capa. Vive en la coherencia entre recuperación, soporte y respuesta. Si el contexto no es relevante, el sistema parte mal. Si la respuesta no es fiel, el sistema inventa. Si la respuesta no es relevante para la pregunta, el sistema no ayuda. Y justamente por eso evaluar RAG es, en el fondo, evaluar si una arquitectura es capaz de convertir información recuperada en conocimiento útil sin traicionar ni la evidencia ni la intención del usuario. Ése es el estándar que vale la pena exigir.

Cursos Finales:

Si desean conocer más información sobre nuestros cursos les agregamos aquí los temarios correspondientes:

1. Temario completo - Track de Ciencia de Datos

2. Temario completo - Track de Finanzas Cuantitativas & IA

3. Temario Completo - Track de Deep Learning Aplicado

4. Temario completo - Track de Machine Learning Avanzado

Para más información sobre próximos ciclos, fechas de inscripción y programas completos: www.colegio-bourbaki.com. Igualmente, pueden contactarse de manera directa con nosotros al +52 56 2141 7850.

Durante años, una parte importante del éxito de las redes neuronales profundas ha descansado en un a debilidad: construimos modelos cada vez más precisos, pero con frecuencia entendemos cada vez menos por qué toman una decisión específica. En tareas como visión por computadora, procesamiento de lenguaje natural, scoring crediticio o diagnóstico asistido, esta falta de transparencia no es un detalle académico: es un problema práctico.

Cuando un modelo acierta, queremos saber qué evidencia utilizó, cuando se equivoca, queremos identificar qué patrón lo indujo al error. Del mismo modo cuando opera en contextos sensibles, necesitamos evaluar si su razonamiento es coherente o si está apoyándose en señales espurias. Ese es precisamente el terreno en el que la interpretabilidad dejó de ser un lujo y se convirtió en una necesidad.

En ese contexto, uno de los aportes más elegantes de la interpretabilidad moderna fue mostrar que una idea elemental del cálculo clásico, a saber el Teorema Fundamental del Cálculo podía convertirse en una herramienta concreta para abrir, aunque sea parcialmente, la caja negra de una red neuronal profunda.

El método Integrated Gradients, propuesto en 2017 por Mukund Sundararajan, Ankur Taly y Qiqi Yan, parte de una observación simple pero poderosa: si los gradientes locales de una red nos dicen cómo cambia la salida ante perturbaciones infinitesimales de la entrada, entonces integrar esos gradientes a lo largo de una trayectoria desde un punto base hasta la observación real permite reconstruir, de manera acumulativa, la contribución de cada variable a la predicción final.

En aplicaciones reales, esto se traduce en beneficios muy concretos. En visión por computadora, permite identificar qué regiones de una imagen impulsaron una clasificación. En NLP, puede atribuir a palabras o tokens su contribución a una predicción. En modelos científicos o químicos, ayuda a localizar qué rasgos de entrada estuvieron asociados con una salida particular. El trabajo original mostró ejemplos en imágenes, texto y química computacional, subrayando que el método no necesita modificar la arquitectura del modelo y puede implementarse con llamadas estándar al operador de gradiente.

¿Cuál es el problema de interpretar una red neuronal profunda?

Las redes neuronales profundas no suelen fallar por falta de capacidad expresiva; al contrario, suelen ser extraordinariamente ricas. El problema es que esa riqueza dificulta atribuir una decisión a variables concretas de una manera estable y conceptualmente sólida. En un modelo lineal, el papel de cada variable se puede leer directamente en los coeficientes. En una red profunda, en cambio, una predicción surge de la composición de muchas capas no lineales, activaciones, interacciones y transformaciones internas. Lo que observamos al final no es una suma transparente de efectos, sino el resultado agregado de una maquinaria altamente sofisticada.

Durante mucho tiempo, una estrategia natural fue mirar el gradiente en el punto de entrada: si una pequeña perturbación en un pixel, una palabra o una variable cambia mucho la salida, uno podría pensar que ese atributo es importante. Sin embargo, el trabajo original de Integrated Gradients muestra por qué esa idea es insuficiente en redes profundas.

Dicho de otra manera: muchas técnicas locales responden bien a la pregunta “¿qué pasa si muevo un poco la entrada justo aquí?”, pero no necesariamente a la pregunta más importante para interpretabilidad: “¿qué parte de la predicción actual se debe a cada componente de la entrada?”. Esa diferencia es sutil, pero crucial. Y justamente ahí aparece la conexión profunda con el cálculo integral.

El teorema fundamental del cálculo

El Teorema Fundamental del Cálculo conecta derivadas e integrales: si conocemos la tasa de cambio de una función a lo largo de un intervalo y la integramos, recuperamos el cambio total de la función entre los extremos. La idea de Integrated Gradients traslada este principio al mundo de los modelos profundos. En vez de observar sólo el gradiente en el dato final, el método considera una trayectoria continua que va desde una un punto de referencia base hasta el input real, y acumula la sensibilidad de la red a lo largo de todo ese trayecto. Es muy interesante este resultado pues coincide con el axioma de Precisión Local del método de interpretabilidad en los valores SHAP.

Lo más elegante de esta definición es que, al sumar las atribuciones de todas las variables, aparece una propiedad de completitud: la suma total recupera la diferencia entre la salida en el input real y la salida en la línea base. No estamos repartiendo importancia de forma arbitraria, sino distribuyendo exactamente el cambio total de la predicción entre las características de entrada. Esta propiedad proviene precisamente de aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo a la función compuesta a lo largo de la trayectoria elegida.

4 Tracks ideales para aprender más Matemáticas y Machine Learning

Si desean conocer más información sobre nuestros cursos les agregamos aquí los temarios correspondientes:

1. Temario completo - Track de Ciencia de Datos

2. Temario completo - Track de Finanzas Cuantitativas & IA

3. Temario Completo - Track de Deep Learning Aplicado

4. Temario completo - Track de Machine Learning Avanzado

Para más información sobre próximos ciclos, fechas de inscripción y programas completos: www.colegio-bourbaki.com. Igualmente, pueden contactarse de manera directa con nosotros al +52 56 2141 7850.

En Bourbaki hablamos mucho de rigor, pero hay un termómetro más honesto que cualquier promesa: la experiencia de quienes ya cursaron. En esta edición quise compartir, con breves reseñas, lo que nuestros estudiantes destacan cuando comparan Bourbaki con otras alternativas: el nivel, el detalle, la combinación teoría–práctica y la claridad para aplicar en problemas reales.

Carlos Vargas Fraga

Puesto: Tech Lead, Data Science — Mercado Libre Grado de estudios: Lic. en Finanzas y Banca | Mtr. en Análisis de Datos y Sistemas de Información | Dr. en Ingeniería (IA)

Lo que destaca: su travesía en Bourbaki como una experiencia que impactó en lo académico y lo profesional: empezó con bases y terminó entendiendo redes neuronales “de estado del arte”, además de resaltar el acompañamiento cercano en el proceso.

Jonathan Domínguez Aldana

Puesto: Founder & CEO @ Data Pulse Analytics | Senior AI Engineer @ Sparq | Ex-Nubank | Ex-BBVA Grado de estudios: Mechatronics Eng. & Biomedical Eng. (Universidad Anáhuac Querétaro) | M.Sc. Automatic Control & Dynamical Systems (CIDESI) | MIT MicroMasters: Statistics & Data Science

Lo que destaca: en Deep Reinforcement Learning valora la explicación de conceptos matemáticos avanzados y el recorrido por artículos de investigación de primer nivel. También subraya la amplitud de técnicas (policy/value methods, DQN, policy gradient, SARSA, TRPO, offline RL y multi-agent RL) y el nivel del curso.

Gibran Gabriel Otazo Sánchez

Puesto: Lead Data Scientist — AI Factory | PhD Candidate (Engineering) Grado de estudios: B.Sc. in Mathematics — Universidad Simón Bolívar

Lo que destaca: una experiencia de aprendizaje personalizada, con instructores que se involucran en fortalezas y áreas de mejora. Además, remarca el valor de incluir papers de alto impacto y proyectos con aplicaciones industriales.

Mauricio Putz Escudero

Profesión: Abogado corporativo (derecho transaccional, financiero y bursátil) Grado de estudios: Lic. en Derecho (UDEM) | Maestría en Finanzas (EGADE Business School, Tec de Monterrey)

Lo que destaca: que el contenido es muy completo y no se queda en generalidades: va directo a cómo usar Python y modelos de ML para clasificación, optimización de portafolios, análisis de derivados y comprensión del riesgo.

José Antonio Lanzguerrero

Puesto: General Manager — Yupio | General Manager — Mexperimental Records | Ex Microsoft (Partner Technology Strategist). Grado de estudios: Lic. en Informática (UNAM) | Maestría en Dirección de Empresas (IPADE)

Lo que destaca: que el curso cumplió por completo sus expectativas y le amplió la perspectiva. Valora especialmente: la forma de abordar modelos matemáticos, el equilibrio entre lo técnico y lo aplicado, y que el enfoque ayuda a “configurar” algoritmos para obtener resultados deseados.

Adriana Ruiz Miranda

Profesión: Financial Engineer (Fixed Income & AI/ML) | Data Scientist Grado de estudios: Licenciatura en Actuaría

Lo que destaca: que buscaba un programa que no fuera solo implementación, sino también base académica sólida. En Aplicaciones Financieras de Machine Learning & AI encontró ese balance; además resalta el nivel del equipo docente, invitados especiales y la experiencia adicional de Pricing de Seguros vía Redes Neuronales, que describe como una masterclass.

Jesús Irais González Romero

Profesión : Software Engineer -Amazon | Ex Google | Ex Fixed Income Trader - Banco de México Grado de estudios: Ingeniería en Tecnologías Computacionales (ITESM) | Maestría en Finanzas (ITAM)

Lo que destaca: que, a diferencia de otros cursos en línea, las dudas se resuelven al momento (muy importante en matemáticas) y que las explicaciones son extremadamente intuitivas.

En Bourbaki insistimos en una idea simple: la intuición sin matemática es frágil, y la matemática sin práctica es estéril. Por eso, cuando alguien nos pregunta “¿qué leo para aprender de verdad?”, no respondemos con una lista de modas, sino con una ruta de lectura: incertidumbre → estadística → fundamentos matemáticos → ML/DL moderno → redes de información.

Esta edición es una reseña de libros que recomendamos con frecuencia a nuestra comunidad. Y además, un guiño a nuestros amigos de The Data Pub , un espacio que admiramos por su capacidad de juntar práctica, conversación técnica y comunidad. En particular, un agradecimiento a Carlos Vargas , fundador de The Data Pub, por empujar discusiones de alto valor en torno a datos e IA (sin humo y con criterio).

La ruta de lectura (y por qué está ordenada así)

A) Incertidumbre, sesgos y realidad (antes de entrenar modelos)

1) Nassim Nicholas Taleb — The Black Swan (Second Edition): The Impact of the Highly Improbable Un recordatorio incómodo: el mundo real no siempre es “gaussiano”. Ideal para entender por qué los modelos fallan cuando más importa, y por qué robustez y fragilidad deberían ser parte de tu vocabulario profesional.

2) Benoit Mandelbrot — Fractals: Form, Chance, and Dimension Una puerta a estructuras que aparecen en finanzas, señales y patrones naturales. Más que “fráctales bonitos”, es una invitación a pensar en escalas, irregularidad y complejidad.

B) Estadística bien hecha (para no engañarte con p-values)

3) Alex Reinhart — Statistics Done Wrong Libro breve, directo y brutalmente útil. Te enseña cómo se cometen errores estadísticos comunes y cómo evitarlos: sesgos, mala interpretación, inferencia floja y conclusiones infladas.

4) Modern Statistics: Intuition, Math, Python, R Un puente muy práctico entre intuición, formalismo y código. Excelente para consolidar estadística aplicada con herramientas reales, sin perder el hilo matemático.

C) Fundamentos matemáticos para ciencia de datos (lo que no se improvisa)

5) Essential Math for Data Science: Take Control of Your Data with Fundamental Linear Algebra Una ruta amable hacia álgebra lineal útil: vectores, matrices, proyecciones, descomposiciones… lo mínimo indispensable para entender qué haces cuando “optimizas”.

6) Mathematics of Big Data: Spreadsheets, Databases, Matrices, and Graphs Un enfoque amplio para conectar lo cotidiano (tablas y bases) con lo profundo (matrices y grafos). Ideal para quienes quieren ver continuidad entre “operaciones” y “teoría”.

7) Seth Weidman — Deep Learning from Scratch Si quieres entender redes neuronales sin magia: aquí está. Muy valioso para construir criterio: gradientes, backprop, pérdidas y entrenamiento desde primeros principios.

8) Yannai A. Gonczarowski & Noam Nisan — Mathematical Logic Through Python Rigor lógico con implementación. Te obliga a pensar con precisión: definiciones, demostraciones, verificación. Es de esos libros que “te cambian el cerebro”.

D) Machine Learning aplicado (para trabajar como analyst real)

9) Fundamentals of Machine Learning for Predictive Data Analytics (2nd ed.) Un “caballo de batalla” para ML predictivo: algoritmos, ejemplos trabajados y casos. Ideal para construir bases sólidas sin perderte en tecnicismos innecesarios.

10) AlphaGo Simplified: Rule-Based AI and Deep Learning in Everyday Games Una forma divertida y didáctica de entender ideas clave: heurísticas, búsqueda, aprendizaje y por qué “jugar” puede ser un laboratorio extraordinario para IA.

E) Deep Learning moderno (frameworks, criterio y práctica)

11) François Chollet — Deep Learning with Python (2nd ed.) De lo mejor para aprender DL con claridad conceptual. Chollet tiene una virtud rara: explica ideas complejas con precisión y una intuición excelente.

12) Akshay Kapoor, Antonio Gulli, Suksham Pal & François Chollet — Deep Learning with TensorFlow and Keras Más orientado a construir y desplegar. Útil para convertir teoría en sistemas: supervisado, no supervisado, deep RL, pipelines.

13) M. Ekman — Learning Deep Learning: Theory and Practice… using TensorFlow Buen equilibrio entre teoría y práctica en DL, con recorrido por visión, NLP y Transformers. Recomendable si quieres un trayecto “de extremo a extremo”.

14) Deep Learning with PyTorch Step-by-Step: Volume I – Fundamentals Una ruta muy guiada para aprender PyTorch con calma y método. Excelente para quienes aprenden mejor “haciendo” y quieren dominar el framework sin saltos.

F) Deep Reinforcement Learning (cuando el problema es secuencial)

15) A. Plaat — Deep Reinforcement Learning Un texto moderno para entrar a DRL con estructura. Útil para entender por qué RL es más que “reward” y por qué estabilidad y exploración son temas serios.

G) LLMs e historia de redes de información (para entender el presente)

16) Stephen Wolfram — What Is ChatGPT Doing… and Why Does It Work? Una explicación muy “Wolfram”: conceptual y provocadora. No es un manual, es un mapa mental para entender por qué un LLM produce lo que produce.

17) Nexus: A Brief History of Information Networks from the Stone Age to AI Una lectura para salir del microdetalle y mirar el panorama: información, redes, infraestructura, sociedad. Útil para no reducir la IA a “modelos” y verla como sistema.

Si estás armando tu ruta de aprendizaje, toma esta lista como una biblioteca viva: no hace falta leerlo todo, pero sí conviene leer en orden: incertidumbre → estadística → matemáticas → ML/DL → LLMs y redes.

Y si quieres conversar estas ideas en un formato más humano (menos PDF, más discusión), te invitamos a seguir lo que hacen en The Data Pub . Gracias a Carlos Vargas por construir un espacio donde los datos se discuten con rigor, pero también con comunidad.

Promoción especial (última semana): 2×1 en Tracks Bourbaki

Antes de cerrar esta edición, comparto una nota importante para nuestra comunidad: esta es la última semana para aprovechar la promoción 2×1 en los Tracks especializados del Colegio de Matemáticas Bourbaki.

Es una promoción de única ocasión, está pensada para quienes buscan una ruta completa de formación con una progresión rigurosa que, en conjunto, suma más de 90 semanas de aprendizaje.

Si te interesa conocer condiciones, disponibilidad y cuál ruta conviene más según tu perfil, puedes escribirnos a nuestro WhatsApp: https://wa.link/t8xhse

Los 7 problemas del milenio han sido la motivación para una gran parte de la comunidad matemática en los últimos 20 años lo cual para nada es poco, el Clay Institute ofrece 1 millón de dólares a quienes resuelvan satisfactoriamente alguno de esto problemas. Hasta ahora solo se ha aceptado la solución por parte de Grigori Perelman a la conjetura de Poincaré en 3 dimensiones.

En este artículo repasamos concepto básicos de estos 7 problemas sin pretender en lo absoluto entrar en detalle, en su lugar vamos a agregar algún trabajo relacionado con Machine Learning que busque acercarse a alguno de los aspectos de cada uno de estos problemas. Por el momento es difícil imaginar que la IA sea capaz de resolver alguno de estos monumentales enunciados sin embargo es bastante razonable aprovechar el poder de estos métodos de optimización para tratar problemas cercanos.

Hemos incluido por lo menos una referencia en cada caso con el objetivo de compartirle a nuestra comunidad este círculo de ideas.

2x1 en todos nuestros Tracks

En el mes de Febrero está disponible la siguiente promoción para cualquiera de nuestros tracks, si desean conocer más detalles los invitamos a escribirnos.

P vs NP y el Aprendizaje por refuezo.

El problema pregunta, en esencia, si “verificar” una solución es siempre tan fácil como “encontrarla”. En lenguaje de complejidad computacional: si toda tarea cuya respuesta puede verificarse rápidamente (NP) también puede resolverse rápidamente (P). Se relaciona con teoría de la computación, combinatoria, teoría de grafos, optimización, criptografía y lógica (por ejemplo, satisfacibilidad booleana).

En años recientes, IA/ML se ha usado para atacar versiones operativas del corazón del problema: mejorar de forma aprendida algoritmos para problemas NP-completos (como SAT) y entender qué estructura hace difícil a una instancia. Un ejemplo claro es RDC-SAT, que aprende con deep reinforcement learning heurísticas de partición para solvers SAT de divide-and-conquer (ICLR 2025).

Hipótesis de Riemann y algunas redes neuronales

La Hipótesis de Riemann conecta la distribución de los números primos con el comportamiento de la función zeta. Aunque su formulación técnica es profunda, la idea intuitiva es: si cierto “patrón oculto” de la zeta es verdadero, entonces entendemos con mucha precisión cómo aparecen los primos. Se relaciona con teoría de números, análisis complejo, teoría espectral, probabilidad y áreas de física matemática.

En el trabajo de Soufiane Hayou, “On the Connection Between Riemann Hypothesis and a Special Class of Neural Networks”, la idea central es que existe un criterio equivalente a la Hipótesis de Riemann (el criterio de Nyman–Beurling) que puede reinterpretarse como un problema de aproximación/minimización dentro de una familia muy específica de funciones. Hayou explica que esa familia puede verse, en lenguaje moderno, como una red neuronal de una sola capa con una no linealidad basada en la parte fraccionaria y con restricciones sobre los parámetros; entonces, la Hipótesis de Riemann se traduce en una afirmación de densidad (capacidad de aproximar funciones) en un espacio de funciones con norma euclidiana.

Existencia y suavidad de Navier–Stokes (3D) y deep learning

Aquí la pregunta es si, a partir de condiciones iniciales “suaves”, las ecuaciones que describen fluidos viscosos pueden desarrollar en tiempo finito un “estallido” (singularidad) o si siempre permanecen regulares. Está en el núcleo del análisis de PDEs, cálculo de variaciones, física matemática, teoría de turbulencia y métodos numéricos.

En el frente IA/ML, destaca el uso de redes neuronales para descubrir y refinar candidatos de singularidades (en ecuaciones emparentadas como Euler) con precisión extrema, con la expectativa de trasladar intuiciones al caso Navier–Stokes. Un ejemplo muy citado es “Discovery of Unstable Singularities”, que combina arquitecturas de ML con optimización de alta precisión para encontrar familias de singularidades inestables.

Yang–Mills: existencia y mass gap y machine learning

Este problema pide una formulación matemáticamente rigurosa de la teoría cuántica de Yang–Mills en 4D (para grupos compactos) y demostrar que existe un “salto” de energía (mass gap) entre el vacío y el primer estado excitado. Se relaciona con teoría cuántica de campos, análisis funcional, geometría diferencial, teoría de representaciones y física de partículas (confinamiento).

IA/ML se ha vuelto especialmente útil en el enfoque de teoría de gauge en retícula (lattice gauge theory): acelerar muestreos, detectar fases y extraer observables no perturbativos asociados a escalas de masa. Un ejemplo concreto es un trabajo de 2025 que usa ML como “cazador de patrones” para estudiar propiedades de Yang–Mills en retícula (aplicado a observables como Wilson loops). Y, más ampliamente, hay notas recientes sobre el uso de normalizing flows (IA generativa) para simular teorías de campos en retícula.

Conjetura de Hodge y modelos de clasificación

En términos simples: pregunta si ciertas “huellas” topológicas que vemos en variedades algebraicas complejas (clases de cohomología de tipo Hodge) siempre provienen de objetos geométricos más concretos (ciclos algebraicos). Conecta geometría algebraica, topología algebraica, teoría de Hodge, geometría compleja y teoría de motivos.

La IA/ML se ha usado, sobre todo, para explorar la enorme “familia” de ejemplos donde la intuición de Hodge se pone a prueba, como variedades de Calabi–Yau (donde los números de Hodge son invariantes centrales). Por ejemplo, un artículo de 2025 muestra que varios números de Hodge de Calabi–Yau (en clases CICY) pueden aprenderse con técnicas de regresión y clasificación, ayudando a mapear regularidades y excepciones en bases de datos masivas.

Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer (BSD) y Clustering

BSD conecta dos mundos: por un lado, cuántas soluciones racionales “independientes” tiene una curva elíptica (su rango, un dato algebraico); por otro, el comportamiento de su función L cerca de un punto crítico (un dato analítico). Es un eje central de teoría de números moderna y geometría aritmética, con vínculos a formas modulares, L-functions y computación matemática.

El artículo Machine Learning the Vanishing Order of Rational L-Functions toma un objeto central de la teoría de números —las L-functions— y lo trata como un problema de ciencia de datos: cada L-function se representa por un vector finito de coeficientes de Dirichlet, y el objetivo es predecir su orden de anulación en el punto central (un invariante analítico que, por conjeturas profundas como Birch–Swinnerton-Dyer y Beilinson–Bloch–Kato, refleja estructura aritmética subyacente). En concreto, los autores reportan patrones tipo murmurations en promedios del dataset, muestran que PCA tiende a agrupar por orden de anulación y que métodos supervisados como LDA y redes neuronales pueden predecir ese orden con buena precisión en un conjunto grande y heterogéneo de L-functions racionales.

Conjetura de Poincaré y su generalización en 4D vía ML

Este fue el único “problema del milenio” que sí se resolvió: caracteriza la 3-esfera diciendo, en esencia, que si un espacio 3D cerrado y sin borde no tiene “agujeros” (es simplemente conexo), entonces debe ser topológicamente la 3-esfera. Fue probado por Grigori Perelman (2002–2003) usando flujo de Ricci, conectando geometría diferencial, topología de 3-variedades y análisis geométrico.

Aunque ya está resuelto, la IA/ML hoy se usa para explorar el ecosistema cercano: invariantes de nudos y 3-variedades, reconocimiento de estructuras topológicas y generación de conjeturas en topología de baja dimensión (un terreno históricamente ligado a Poincaré). Por ejemplo, “Rigor with Machine Learning from Field Theory to the Poincaré Conjecture” discute cómo ML se aplica en topología de baja dimensión y sus conexiones conceptuales con el entorno de Poincaré.

Durante décadas, el aprendizaje por refuerzo se explicó, en su forma más clásica, como un problema relativamente limpio: un agente observa un estado, elige una acción, recibe una recompensa y repite. En ese marco, los modelos de decisión de Markov (MDP, por sus siglas en inglés) sirvieron como el lenguaje estándar para formalizar la interacción con un entorno. Q-Learning, uno de los algoritmos emblemáticos de esa tradición, cristaliza la idea de aprender una matriz de valores que estima qué tan buena es cada acción en cada estado, y luego elegir la mejor. Esta visión es poderosa, pero también presupone una condición que rara vez se cumple en tareas contemporáneas: que el espacio de acciones sea pequeño, explícito y fácil de maximizar. Estos métodos fueron originalmente por obtenidos por los ganadores del premio Turing del año pasado G. Barto y Richard S. Sutton.

La primera gran transición se dio con el salto de lo tabular a lo profundo. Cuando los estados dejaron de ser discretos y manejables, la aproximación con redes neuronales permitió generalizar y operar en espacios de alta dimensión. Sin embargo, aunque el aprendizaje por refuerzo profundo resolvió parte del problema de representación, introdujo tensiones nuevas: la acción seguía tratándose, en muchos casos, como una decisión simple y acotada. En tareas reales, la acción rara vez es un botón o un movimiento elemental; puede ser un conjunto de decisiones estructuradas, una secuencia larga de operaciones o una interacción con herramientas externas. Esa diferencia se vuelve crítica cuando el agente ya no navega un videojuego con un conjunto finito de acciones, sino que debe investigar, buscar evidencia, contrastar fuentes y producir una respuesta bien sustentada.

En ese punto aparece el gran puente con los modelos de lenguaje. Una parte relevante del “RL para LLMs” que se popularizó en años recientes puede verse como un caso límite: una interacción de un solo paso, donde el “estado” es un prompt, la “acción” es una respuesta textual completa, y la recompensa es una evaluación global (por ejemplo, preferencia humana o una métrica automática). Ese encuadre es útil para alinear el estilo y la calidad de la generación, pero no captura la esencia de una conducta agente: no hay iteración, no hay exploración, no hay secuencias de decisiones intermedias con retroalimentación gradual. En otras palabras, se trata de aprendizaje por refuerzo, pero en un entorno que prácticamente se colapsa a un único movimiento.

La idea central de AgenticRL es recuperar la naturaleza secuencial del aprendizaje por refuerzo y llevarla al terreno donde los modelos de lenguaje realmente pueden actuar como agentes. Aquí el entorno deja de ser un “prompt estático” y se convierte en un mundo parcialmente observable, donde el agente solo ve fragmentos: resultados de búsqueda, extractos de páginas, salidas de herramientas, notas acumuladas y un historial que además está limitado por la ventana de contexto. Por eso se modela naturalmente como un POMDP: existe un estado real del mundo, pero el agente solo recibe observaciones incompletas. Esta diferencia, que parece formal, es en realidad una de las claves prácticas: obliga a diseñar políticas que aprendan a operar con incertidumbre, a solicitar la información faltante y a administrar memoria, en lugar de asumir que “todo está dado” desde el inicio.

Otra contribución decisiva de este enfoque es redefinir el espacio de acciones. En AgenticRL, actuar no es solo “escribir texto”. El agente debe elegir entre producir lenguaje natural y ejecutar acciones instrumentales: consultar un buscador, abrir un enlace, extraer evidencia, ejecutar código, guardar notas o finalizar con una respuesta. En términos operativos, esto significa que la política no solo genera tokens, sino que también decide cuándo y cómo llamar herramientas con argumentos estructurados. Este punto explica por qué muchos sistemas agenticos no se apoyan en Q-Learning directo: maximizar sobre un espacio de acciones que incluye secuencias textuales y llamadas de herramienta con parámetros es difícil y frágil. En su lugar, se recurre a familias de optimización de política, como PPO o variantes afines, porque permiten actualizar la política a partir de trayectorias completas, asignando crédito a pasos intermedios y controlando el “desvío” del modelo con regularización respecto a una política de referencia.

Un ejemplo claro para aterrizar todo esto es un agente de tipo Deep Research. En una tarea de investigación, el ciclo real rara vez se resuelve en un solo paso: primero se formula una consulta de búsqueda, luego se inspeccionan resultados, se abren fuentes primarias, se registran notas, se contrastan afirmaciones y finalmente se sintetiza una respuesta con citas verificables. Cada una de esas decisiones cambia el entorno: aparecen nuevas páginas, nueva evidencia y nuevas oportunidades de error. Por eso el entrenamiento debe considerar recompensas que no sean exclusivamente terminales. Se suele combinar una recompensa final por resolver correctamente la tarea con señales de apoyo que premian, por ejemplo, la obtención de evidencia relevante o la mejora en la trazabilidad de citas, y penalizan comportamientos como navegar sin propósito, inventar datos o ignorar contradicciones entre fuentes. Con este diseño, el aprendizaje por refuerzo deja de ser un mecanismo de “pulido” de respuestas y se convierte en un motor para aprender estrategias de exploración, verificación y síntesis.

La consecuencia más interesante de este cambio es conceptual y práctica. Conceptualmente, el LLM deja de ser un generador pasivo de texto y se convierte en una política que actúa en el mundo, paso a paso, con herramientas y memoria. Prácticamente, esto abre la puerta a sistemas que no solo responden, sino que investigan, justifican y corrigen su propio proceso cuando el entorno lo exige. A medida que el ecosistema de agentes evolucione, el verdadero criterio de calidad no será únicamente la elocuencia de la respuesta final, sino la robustez del procedimiento: qué evidencia se buscó, qué decisiones se tomaron, cómo se validó la información y si el agente fue capaz de reconocer límites y reducir riesgos de alucinación. En ese sentido, AgenticRL no es un simple reetiquetado del aprendizaje por refuerzo aplicado a lenguaje; es una ampliación del paradigma hacia entornos reales, secuenciales y parcialmente observables, donde la acción incluye tanto lenguaje como instrumentación.

Finalmente, vale la pena subrayar que este marco es especialmente relevante para organizaciones y equipos que buscan confiabilidad. En escenarios empresariales o académicos, un sistema útil no es el que improvisa con seguridad aparente, sino el que puede operar con disciplina: buscar fuentes primarias, citar de forma consistente, razonar con trazabilidad y producir resultados auditables. Ese es el tipo de comportamiento que el aprendizaje por refuerzo agentico aspira a entrenar. La promesa no es solo mejores respuestas, sino mejores procesos. Y esa diferencia, en el largo plazo, suele ser la que define si un “asistente” es un demo atractivo o una herramienta realmente desplegable en producción.

2x1 en todos nuestros Tracks

En el mes de Febrero está disponible la siguiente promoción para cualquiera de nuestros tracks, si desean conocer más detalles los invitamos a escribirnos.

Quizás la primera ocasión en la que la inteligencia artificial se acercó —al menos en apariencia— a rozar el espíritu del test de Turing no llegó con redes neuronales ni con grandes centros de datos, sino con un programa sorprendentemente sencillo. En la década de 1960, el científico computacional Joseph Weizenbaum desarrolló ELIZA, un sistema conversacional que se convirtió, para muchos, en el primer “chatbot” de la historia moderna y, sin proponérselo, en un experimento social involuntario sobre la psicología humana.

Lo fascinante no es solo que ELIZA pudiera sostener un intercambio de frases razonablemente fluido para su época, sino la reacción de los usuarios: personas perfectamente conscientes de que hablaban con una máquina empezaban a atribuirle intención, comprensión, empatía e incluso “confidencialidad”. A ese fenómeno —la tendencia a proyectar cualidades humanas en programas que operan con reglas relativamente rudimentarias— se le conoce hoy como efecto ELIZA.

Este artículo es una invitación a mirar el efecto ELIZA sin nostalgia tecnológica y sin pánico moral: entender cómo ocurre, por qué fue tan potente en 1966 y por qué, en la era de los modelos de lenguaje contemporáneos, se ha vuelto un problema práctico de primer orden.

ELIZA no “entendía” lenguaje: lo descomponía y lo reensamblaba

En términos técnicos, ELIZA funcionaba de un modo que hoy reconoceríamos como procesamiento simbólico basado en reglas. Weizenbaum describió su mecanismo central con precisión: el sistema analizaba las frases del usuario mediante reglas de descomposición activadas por palabras clave y luego generaba respuestas mediante reglas de asociadas a esas coincidencias.

En otras palabras:

• Si tu prompt contenía ciertos términos (“madre”, “triste”, “siempre”, “porque”…), ELIZA los detectaba.

• Elegía un patrón (“háblame más de X”, “¿por qué dices X?”).

• Devolvía una plantilla que reordenaba tu propia frase o pedía que ampliaras.

Esta arquitectura capta muy bien la esencia del enfoque: el “significado” no estaba representado como comprensión interna, sino como selección y transformación de cadenas de texto.

De ELIZA a CLIPPY: “interfaces” de lenguaje antes de los modelos modernos

Existe un paralelo muy interesante entre el Asistente de Office (popularmente “Clippy”) se apoyaba en señales para inferir intención y disparar ayuda. Clippy no era ELIZA, pero comparte un espíritu. Según análisis retrospectivos, el Asistente de Office empleaba modelos probabilísticos para estimar la probabilidad de que el usuario necesitara ayuda en función de acciones observables; y sus respuestas eran, en gran medida, plantillas y reglas.

Esa genealogía encaja bien con una familia más amplia: las Natural Language User Interfaces (NLUI), donde verbos, frases y cláusulas se vuelven “controles” de interfaz: en vez de navegar menús, el usuario escribe o dice lo que quiere. En esa tradición entran chatbots, asistentes por voz y sistemas que traducen lenguaje natural a consultas o acciones.

Antes de ChatGPT, la mayor parte de los chatbots se parecían a ELIZA ya que durante décadas, una enorme fracción de los sistemas conversacionales comerciales se construyó con intents, slots, patrones, reglas y respuestas genéricas para cubrir lo que quedaba fuera del guion. Y cuando había NLP, a menudo era un NLP “de soporte” (clasificación, extracción de entidades), no una generación abierta y flexible.

En el extremo “computacional”, sistemas como Wolfram han desarrollado enfoques en los que el objetivo no es “sonar humano”, sino convertir lenguaje libre en una representación simbólica precisa para calcular y ejecutar. Es un paradigma distinto: menos teatro conversacional, más formalización.

No fue hasta ChatGPT que las redes neuronales mejoraron sustancialmente a los chatbots estilo ELIZA. Con ELIZA, la ilusión era local y frágil; se rompía si el usuario cambiaba de tema o exigía precisión. Con modelos modernos, la ilusión puede sostenerse por más tiempo, con mejor retórica, con explicaciones plausibles. Eso hace que la proyección humana sea más tentadora: si el sistema escribe como alguien que entiende, el usuario se siente entendido.

ELIZA sigue aquí

ELIZA fue un programa de reglas y sustituciones, pero su legado no es técnico; es psicológico. Nos enseñó algo que sigue vigente:

La apariencia conversacional puede producir atribución humana incluso sin comprensión humana.

Los modelos modernos no son ELIZA: tienen otra escala, otra arquitectura, otra capacidad de generalización. Por eso conviene conservar dos ideas a la vez, sin contradicción:

1. Las interfaces conversacionales actuales son herramientas extraordinariamente potentes.

2. Esa potencia hace más probable que atribuyamos intención, juicio o empatía donde, en realidad, hay un sistema optimizado para producir texto útil y verosímil.

Entender el efecto ELIZA no es un ejercicio de nostalgia: es alfabetización crítica para convivir con la IA sin perder agencia.

4 Tracks ideales para aprender más Matemáticas y Machine Learning

Si desean conocer más información sobre nuestros cursos les agregamos aquí los temarios correspondientes:

1. Temario completo - Track de Ciencia de Datos

2. Temario completo - Track de Finanzas Cuantitativas & IA

3. Temario Completo - Track de Deep Learning Aplicado

4. Temario completo - Track de Machine Learning Avanzado

Para más información sobre próximos ciclos, fechas de inscripción y programas completos: www.colegio-bourbaki.com. Igualmente, pueden contactarse de manera directa con nosotros al +52 56 2141 7850.

Los 4 problemas matemáticos que resolvió AxiomMath

AxiomMath es una empresa de IA cuyo objetivo declarado es construir un razonador inteligente y auto-mejorable. En la práctica, su apuesta técnica consiste en combinar modelos de lenguaje con un motor de razonamiento que produce demostraciones y las valida mediante verificación formal, especialmente con el asistente de pruebas Lean. La tesis es que la verificación formal permite convertir resultados generados por IA en objetos matemáticos auditables y reproducibles, y que ese enfoque puede transferirse a dominios de alto riesgo como verificación de software, criptografía y otros sistemas donde la corrección importa tanto como el rendimiento. Pueden conocer más detalles sobre los objetivos de la compañía en esta liga.

La compañía se constituyó en 2025 y anunció una ronda semilla de 64 millones de dólares liderada por B Capital. La narrativa de mercado alrededor de Axiom enfatiza tanto el potencial científico (acelerar descubrimiento matemático) como el potencial industrial (razonamiento verificable para sistemas críticos).

Hace algunas semanas Axiom ganó visibilidad mediática por una serie de artículos donde se reporta que su sistema contribuyó a resolver 4 problemas abiertos en diferentes áreas de las matemáticas, con pruebas acompañadas de artefactos reproducibles y, en algunos casos, formalizaciones en Lean.

La fundadora: Carina Hong

Carina Hong es la fundadora y CEO estudió su licenciatura en Matemáticas y dejó un programa de posgrado en Stanford para enfocarse en Axiom. Un elemento relevante del posicionamiento de Axiom es la combinación de liderazgo técnico y reclutamiento de talento, algunos matemáticos reconocidos como Ken Ono son parte del equipo detrás de estos modelos.

Carina Hong ha insistido en el enfoque de “IA + verificación formal” como una ruta para que las demostraciones generadas por máquinas sean confiables, subrayando que no se trata solo de responder sino de construir pruebas mecánicamente verificables.

A continuación vamos a hablar brevemente sobre los 4 problemas matemáticos que AxiomMath afirma haber resuelto positivamente.

Parity of k-differentials in genus zero and one (geometría algebraica)

En ese marco, este trabajo se sitúa en geometría algebraica y teoría de espacios de módulos de superficies de Riemann, conectando además con dinámica en superficies y aspectos de enumeración/combinatoria geométrica asociados a estructuras tipo “diferenciales” y métricas planas con singularidades.

El problema matemático central es determinar completamente una noción de paridad (spin parity) asociada a k-diferenciales con órdenes prescritos de ceros y polos, específicamente en género 0 y 1. Un punto clave es que resultados anteriores dependían de una hipótesis con sabor aritmético; aquí esa dependencia se elimina al demostrar la conjetura necesaria, volviendo incondicional la clasificación de la paridad en esos casos.

En técnicas, el avance combina ideas geométricas con una reformulación aritmética que permite reducir el cuello de botella a una identidad/computación explícita. La contribución de IA aparece en el uso de AxiomProver para

1. Sugerir una reformulación efectiva del núcleo aritmético

2. Verificar formalmente en Lean una pieza decisiva (la reducción/lemmas críticos), con el flujo de trabajo y los artefactos reproducibles publicados en el repositorio.

Artículo

Repositorio

Almost all primes are partially regular (teoría de números)

Este artículo se ubica en teoría de números (en la intersección de aritmética clásica y teoría algebraica), con conexiones naturales a objetos como números de Bernoulli, regularidad de primos y conjeturas históricas vinculadas a la aritmética de campos ciclotómicos.

El problema que se aborda es demostrar un resultado que afirme un enunciado para casi todos los ejemplos: establecer, en un sentido preciso, que la gran mayoría de los primos cumple una forma útil de regularidad . Esto dialoga con una tradición de preguntas profundas sobre cómo se distribuyen propiedades finas de los primos, y con líneas clásicas que se remontan a Euler y Kummer, entre otros, en torno a regularidad, criterios aritméticos y estructuras asociadas.

En cuanto a técnicas, el trabajo apila resultados clásicos y estimaciones modernas para aislar la condición a probar y cerrar el argumento principal. La IA contribuye al ejecutar un proceso “end-to-end” donde AxiomProver genera y verifica en Lean la demostración del teorema central, incluyendo una formalización extensa (miles de líneas) y experimentos internos adicionales que refinan observaciones del manuscrito; el repositorio deja el pipeline y los archivos Lean disponibles para reproducción.

Artículo

Repositorio

Dead ends in square-free digit walks (combinatoria)

El área principal es la combinatoria, conectando procesos estocásticos (modelos de independencia heurística), teoría multiplicativa (square-free) y análisis asintótico de conteos. El problema consiste en estudiar los “dead ends” en caminatas de dígitos sobre enteros libres de cuadrados: números para los cuales cualquier extensión por un dígito en una base dada pierde la propiedad square-free. En base 10, existían predicciones heurísticas que sugerían una densidad asintótica mucho mayor; el resultado principal demuestra que la densidad verdadera es extremadamente menor que la predicha por el modelo estocástico de independencia, y además establece la forma asintótica del conteo.

En técnicas, el núcleo es reemplazar la intuición “casi independiente” por un análisis exacto que captura dependencias aritméticas entre congruencias modulares relevantes al ser square-free, y luego traducir eso en una constante asintótica expresada mediante un producto/suma bien definida, con control de error. La IA entra como un componente de demostración verificable: AxiomProver produce y certifica en Lean la solución a partir de una especificación en lenguaje natural (sin darle la respuesta), y el repositorio documenta el flujo completo y los archivos generados.

Artículo

Repositorio

Enlace repetido (teoría de números)

Este artículo vuelve a ser un caso de estudio en teoría de números con raíces históricas profundas y conexiones a resultados canónicos de la disciplina.

Desde la óptica del “problema”, el trabajo no solo establece un enunciado “casi todos los primos”, sino que lo formula de manera que sea formalizable de punta a punta: cada dependencia técnica se convierte en un objetivo verificable dentro del asistente de pruebas. Este diseño es relevante porque empuja el resultado desde “aceptado por la comunidad” hacia un objeto matemático con evidencia mecánica completa, útil para auditoría y reutilización.

En “técnicas + IA”, el punto distintivo es el pipeline de formalización: el artículo describe el uso de Lean y el repositorio expone las pruebas y extensiones, incluyendo corridas donde el sistema deriva resultados clásicos necesarios o alternativos para cerrar pasos. En otras palabras, la IA no actúa como redactor, sino como un agente que construye y verifica la prueba dentro de un kernel, y luego los autores traducen ese contenido a narrativa humana.

Artículo

Repositorio

4 Tracks ideales para aprender más Matemáticas y Machine Learning

Si desean conocer más información sobre nuestros cursos les agregamos aquí los temarios correspondientes:

1. Temario completo - Track de Ciencia de Datos

2. Temario completo - Track de Finanzas Cuantitativas & IA

3. Temario Completo - Track de Deep Learning Aplicado

4. Temario completo - Track de Machine Learning Avanzado

Para más información sobre próximos ciclos, fechas de inscripción y programas completos: www.colegiobourbaki.com. Igualmente, pueden contactarse de manera directa con nosotros al +52 56 2141 7850.

Promociones del año 2026

En Bourbaki impulsamos el uso riguroso de matemáticas y analítica para resolver problemas reales en Ciencia de Datos, Machine Learning y Finanzas Cuantitativas.

Si estás buscando una ruta de aprendizaje sólida, práctica y acumulativa, que se traduzca en mejores decisiones, mejores modelos y mejores resultados en proyectos reales, este es un gran momento para comenzar.

Este año contamos con descuentos disponibles durante todo el año (según tu perfil), y además queremos resaltar una promoción especial:

Promoción destacada de enero

📌 Durante todo enero tenemos 20% de descuento en todos nuestros cursos del Colegio Bourbaki. (Independientemente de track o curso, aplica de forma general durante el mes.)

Descuentos disponibles todo el año

Además del beneficio general de enero, contamos con descuentos que aplican durante todo el año:

• Ex-alumno: 35% de descuento

• BBVA: 30% de descuento

• Grupos (mayor a 3 personas): 30% de descuento

• Desempleados y estudiantes: 25% de descuento

• GBM: 25% de descuento

Una nota especial para BBVA

Si colaboras en BBVA, puedes acceder a un 30% de descuento durante todo el año. La idea es facilitar que más profesionales y equipos puedan fortalecer capacidades técnicas con un enfoque que conecte fundamentos + práctica, para aplicar en analítica, modelado, validación y comunicación de resultados.

Una nota especial para GBM

Si colaboras en GBM, puedes acceder a un 25% de descuento durante todo el año. Es una gran oportunidad para avanzar en rutas de aprendizaje enfocadas en modelado cuantitativo, ciencia de datos aplicada y herramientas modernas de ML con criterio técnico.

¿Por qué un track y no solo un curso suelto?

Un curso aislado puede ayudarte a explorar un tema. Un track te da algo más valioso: progresión, continuidad y un portafolio con coherencia.

Un track está pensado para que desarrolles:

1. Continuidad real: cada módulo se apoya en el anterior.

2. Portafolio: proyectos con narrativa, métricas y decisiones.

3. Criterio técnico: saber qué modelo usar, por qué, y cuándo no usarlo.

4. Transferencia a negocio: convertir análisis en acción (riesgo, producto, marketing, operaciones, finanzas).

Más información (Tracks disponibles)

• Track de Ciencia de Datos. Más información

• Track de Finanzas Cuantitativas & IA. Más información

• Track de Machine Learning. Más información

• Track de Deep Learning. Más información

Escríbenos y descubre los temarios detallados

Si quieres conocer el temario completo de cada curso (contenidos por semana, prerequisitos, herramientas, proyecto final y metodología), escríbenos y con gusto te compartimos los temarios detallados y te orientamos para elegir la mejor ruta según tu perfil.

Contacto

• 📩 info@colegio-bourbaki.com

• 📱 +52 56 2141 7850

• 🌐 www.colegio-bourbaki.com

En los últimos dos días hemos publicado dos artículos con los siguientes títulos:

• Lo mejor del 2025 en Matemáticas (7 trabajos formidables)

• Lo mejor del 2025 en Machine Learning (7 trabajos formidables)

El día de hoy cerramos esta serie y al mismo tiempo el año 2025 con una publicación sobre los 7 avances que desde mi punto de vista han moldeado más la GenAI a nivel usuario. He intentado ser lo más transversal posible incluyendo a los mayores actores desde un punto de vista comercial: OpenAI, Meta, Google DeepMind, NVIDIA, Anthropic así como un gran hito en la regulación de este tipo de modelos. Además los lectores encontrarán detalles para profundizar en otras ligas.

Todos en el Colegio de Matemáticas Bourbaki aprovechamos para desearles un formidable año 2026 y les agradecemos infinitamente su interés en construir juntos un mejor entorno en Hispanoamérica. ¡Disfruten con sus familias y amigos!

Lanzamiento de GPT-5 como sistema unificado de “respuesta rápida” y “razonamiento profundo”

GPT-5 se presentó como un sistema más unificado: no sólo incrementa el rendimiento en tareas tradicionales (programación, matemáticas, lenguaje), sino que incorpora un comportamiento más consistente al alternar entre respuestas inmediatas y modos de deliberación más largos cuando el problema lo requiere. El anuncio formalizó esa orientación como parte del “producto” (no como un ajuste experimental), reforzando la idea de que la capacidad de razonar de manera sostenida es un componente central en la próxima etapa de modelos frontera.

Su importancia radica en que consolida una transición: de modelos que “conversan bien” a sistemas que resuelven tareas complejas con mayor fiabilidad y control del esfuerzo computacional. En términos de ecosistema, esto acelera el desarrollo de herramientas de productividad, investigación y asistencia técnica basadas en un mismo núcleo, y redefine el estándar competitivo para modelos generalistas de alto desempeño.

Liga con más detalles

Maduración del paradigma agentic con Claude 4 y su enfoque en flujos largos

En 2025, Anthropic impulsó una línea de modelos (Claude 4 y posteriormente Opus 4.5) orientada explícitamente a rendimiento en programación, razonamiento y tareas prolongadas, incluyendo flujos de trabajo de agentes. Más allá de mejoras, el mensaje técnico del lanzamiento fue que la evaluación relevante ya no es sólo “una respuesta”, sino la capacidad de sostener objetivos, planear y ejecutar pasos coherentes a lo largo del tiempo.

La relevancia de este logro es que fortalece el “puente” entre LLMs y automatización real: cuando un modelo mantiene consistencia en tareas largas, se vuelve viable delegarle procesos completos (análisis, refactorización, documentación, soporte interno, investigación aplicada) con menos supervisión. En el plano industrial, esto acelera la migración desde chatbots hacia asistentes-operadores integrados en herramientas y plataformas empresariales.

Liga con más detalles

Consolidación de modelos “de pensamiento” en Google: Gemini 2.5 y expansión hacia Gemini 3

Google DeepMind presentó Gemini 2.5 como un modelo diseñado para abordar problemas más complejos mediante capacidades de razonamiento reforzadas (“thinking model”), y durante 2025 comunicó una progresión continua de su familia de modelos hasta llegar a la disponibilidad de Gemini 3 en su portafolio público. Este avance se enmarca en una estrategia de modelos multimodales y escalables para casos de uso generales y también para productos concretos.

Su importancia reside en que consolida una arquitectura competitiva y sostenida (no un lanzamiento aislado), con impacto directo en productividad, búsqueda asistida, creación multimodal y plataformas para desarrolladores. Además, refuerza un cambio de énfasis del sector: no basta con “generar texto”, sino que se busca razonar, planear y operar con robustez dentro de herramientas y flujos de trabajo.

Liga con más detalles

Avance de la IA abierta y multimodal con Llama 4

Meta introdujo Llama 4 (Scout y Maverick) como modelos nativamente multimodales y con distribución de pesos “abierta” bajo su esquema de licencia, posicionándolos como base para desarrollos de terceros y despliegues privados. En paralelo, la cobertura periodística subrayó el objetivo estratégico: mantener un contrapeso frente a modelos cerrados y fortalecer un ecosistema de innovación alrededor de herramientas, fine-tuning y despliegues locales.

La importancia de este hito es que amplía el acceso a capacidades avanzadas para universidades, startups y empresas que requieren control de datos, costos y gobernanza (por ejemplo, modelos en infraestructura propia). En la práctica, acelera la transferencia de avances hacia aplicaciones verticales (salud, finanzas, legal, industria) y fortalece el mercado de componentes “open” que compiten en calidad y eficiencia con alternativas propietarias.

Liga con más detalles

Normalización de la generación de video a escala de producto con Sora 2

En 2025, OpenAI reforzó la transición de la generación de video desde demostraciones técnicas hacia un producto de consumo y creación, destacando mejoras en realismo, control y sincronización audiovisual con Sora 2. En conjunto con la evolución desde la presentación técnica previa de Sora, esto consolidó la generación de video como una modalidad central del contenido sintético, comparable a la disrupción que anteriormente supuso la generación de imágenes.

Este logro es importante porque cambia el umbral de acceso a producción audiovisual: reduce costos de prototipado creativo, publicidad, educación y contenido social, y obliga a acelerar prácticas de procedencia (watermarking, trazabilidad, políticas de uso). En términos sociales y económicos, reconfigura el debate sobre propiedad intelectual, autenticidad y empleo creativo, al tiempo que abre un nuevo mercado de herramientas y “pipelines” de video asistido por IA.

Liga con más detalles

Hito regulatorio global: entrada en vigor por fases del EU AI Act y reglas para modelos de propósito general

Durante 2025 avanzó la implementación por fases del Reglamento Europeo de IA: desde la aplicación de disposiciones iniciales y prohibiciones (febrero de 2025) hasta la activación de obligaciones relevantes para modelos de propósito general (agosto de 2025) conforme al calendario oficial. Paralelamente, la UE publicó un código de práctica voluntario para apoyar el cumplimiento, con foco en transparencia, copyright y seguridad.

Su importancia es estructural: por primera vez, una jurisdicción grande consolida un marco amplio y escalonado que presiona a la industria a institucionalizar gestión de riesgos, documentación, evaluación y gobernanza. En la práctica, esto influye en estándares globales, en contratos y auditorías, y en la forma en que se diseñan y despliegan sistemas avanzados (especialmente los de propósito general), creando un “piso regulatorio” que reordena incentivos de seguridad y transparencia.

Liga con más detalles

Infraestructura para la era de la “IA agente” y la “IA física”: NVIDIA Rubin y plataformas para inferencia masiva

En 2025, NVIDIA presentó avances de infraestructura orientados a inferencia de gran escala y contextos muy largos, incluyendo anuncios alrededor de la plataforma Vera Rubin / Rubin CPX y una narrativa explícita de transición hacia “agentic AI” y “physical AI”. En su comunicación pública, estos anuncios se conectaron con robótica, simulación y modelos fundacionales para robots, subrayando que el cuello de botella ya no es sólo el algoritmo, sino la disponibilidad de cómputo, memoria y redes para operar sistemas cada vez más grandes y persistentes.

La importancia de este logro es habilitadora: la siguiente ola de aplicaciones (agentes que operan herramientas, video generativo de alta fidelidad, robótica entrenada con datos sintéticos) depende de plataformas capaces de sostener inferencia intensiva con latencias razonables. En el plano macroeconómico, este tipo de infraestructura acelera el ciclo de innovación (más experimentación, despliegues más rápidos) y empuja a la industria hacia arquitecturas de centros de datos y cadenas de suministro centradas en IA.

Liga con más detalles

4 Tracks ideales para aprender más Matemáticas y Machine Learning

Si desean conocer más información sobre nuestros cursos les agregamos aquí los temarios correspondientes:

1. Temario completo - Track de Ciencia de Datos

2. Temario completo - Track de Finanzas Cuantitativas & IA

3. Temario Completo - Track de Deep Learning Aplicado

4. Temario completo - Track de Machine Learning Avanzado

Para más información sobre próximos ciclos, fechas de inscripción y programas completos: www.colegiobourbaki.com. Igualmente, pueden contactarse de manera directa con nosotros al +52 56 2141 7850.

Como parte de los últimos 3 Bourbakismes del año hoy publicamos una lista con 7 trabajos formidables sobre Machine Learning que pueden o no estar relacionados con la Inteligencia Artificial. Como parte del nuevo formato que estamos proponiendo hemos priorizando trabajos reconocidos con premios en las conferencias líderes (ICLR, ICML, NeurIPS, CVPR). Esta selección no pretende ser exhaustiva, pero sí representativa de resultados con impacto técnico y conceptual. Además hemos incluido las referencias originales así como la conferencia en la que fuero presentados. Como ha ocurrido en ocasiones anteriores, los detalles que ofrecemos en estos posts son sin duda limitados y le agradecemos profundamente a nuestros lectores ávidos de detalles por su comprención.

Safety Alignment Should be Made More Than Just a Few Tokens Deep (ICLR 2025)

Este trabajo identifica un patrón estructural detrás de múltiples “jailbreaks” y fallas de alineamiento: la alineación de seguridad puede ser “superficial”, concentrándose de forma desproporcionada en los primeros tokens de la salida del modelo. A partir de estudios de caso, los autores muestran cómo esa superficialidad puede explicar vulnerabilidades ante ataques y también ante ajustes aparentemente benignos.

Su importancia es doble. Primero, transforma un conjunto disperso de síntomas (ataques distintos) en una causa común que se puede medir y atacar con metodología. Segundo, sugiere una agenda clara: profundizar el alineamiento a lo largo de la generación completa (no sólo el arranque), lo cual tiene implicaciones directas para despliegues reales donde la robustez debe sostenerse bajo cambios de contexto, estrategias adversariales y fine-tuning continuo.

Artículo original

AlphaEdit: Null-Space Constrained Knowledge Editing for Language Models (ICLR 2025)

AlphaEdit aborda el problema de edición de conocimiento en LLMs (corregir hechos, actualizar información, reducir alucinaciones) minimizando el “daño colateral” sobre conocimiento que se desea preservar. El aporte central es imponer una restricción geométrica: proyectar la perturbación de edición hacia el espacio nulo del conocimiento a preservar, con el objetivo de reducir interferencias, especialmente en escenarios de ediciones secuenciales.

La relevancia práctica es inmediata: en productos reales, los modelos requieren correcciones frecuentes y controladas, y los métodos de edición suelen degradar capacidades no relacionadas. Conceptualmente, este trabajo consolida la visión de “editar sin re-entrenar” como una disciplina propia, donde importan criterios como preservación, composicionalidad de ediciones y estabilidad, con impacto en mantenimiento de modelos, cumplimiento normativo y control de conocimiento sensible.

Artículo original

Conformal Prediction as Bayesian Quadrature (ICML 2025)

Este trabajo replantea la cuantificación de incertidumbre “distribution-free” (conformal prediction) desde una óptica bayesiana. En lugar de entregar únicamente garantías frecuentistas, propone un enfoque basado en Bayesian quadrature para producir una distribución sobre el riesgo/pérdida en test, aportando interpretabilidad y una representación más rica de la incertidumbre esperable al desplegar un modelo.

Su importancia radica en que la incertidumbre es un componente central en aplicaciones de alto riesgo (salud, finanzas, justicia, política pública), donde no basta con un número puntual o una cota conservadora: se requiere una caracterización más informativa de escenarios plausibles. Además, la conexión entre conformal y métodos bayesianos abre una vía para unificar garantías operativas con herramientas probabilísticas modernas, facilitando decisiones de despliegue y auditoría técnica.

Artículo original

CollabLLM: From Passive Responders to Active Collaborators (ICML 2025)

CollabLLM se centra en una limitación práctica de los chatbots actuales: suelen optimizar recompensas de “siguiente turno” y, por ello, responden de manera pasiva ante solicitudes ambiguas, en vez de conducir al usuario hacia el objetivo final. La propuesta introduce un entrenamiento con simulación colaborativa y recompensas conscientes de múltiples turnos, incentivando comportamientos como aclarar intención, proponer pasos siguientes y mejorar la eficiencia conversacional.

El avance es importante porque desplaza el foco desde “responder bien” hacia colaborar bien, que es la métrica natural de utilidad en asistentes. Esto anticipa una línea de investigación clave para agentes y herramientas: modelos que optimizan trayectorias completas de interacción (calidad + costo + tiempo), con consecuencias para educación, soporte técnico, programación asistida y tareas de oficina complejas, donde el valor proviene de la coordinación prolongada y no de una sola respuesta.

Artículo original

Why Diffusion Models Don’t Memorize: The Role of Implicit Dynamical Regularization in Training (NeurIPS 2025)

Este trabajo aporta una explicación teórica y empírica de por qué los modelos de difusión pueden generalizar sin memorizar de inmediato. Identifica dos escalas temporales durante el entrenamiento: una temprana asociada a generar muestras de alta calidad, y otra posterior a partir de la cual emerge la memorization; crucialmente, la escala de memorization crece con el tamaño del dataset, abriendo una “ventana” de entrenamiento donde la generalización es robusta.

Su importancia es fundamental para la ingeniería de modelos generativos: ofrece un marco para entender cuándo entrenar más deja de ayudar y empieza a degradar (riesgo de memorizar), y por qué “early stopping” puede ser estructuralmente adecuado en difusión. Además, al conectar dinámica de entrenamiento con un mecanismo de regularización implícita, el trabajo fortalece la base científica de una familia de modelos que ya es central en visión, audio, y generación multimodal.

Artículo original

1000 Layer Networks for Self-Supervised RL: Scaling Depth Can Enable New Goal-Reaching Capabilities (NeurIPS 2025)

Este trabajo desafía una intuición extendida en RL: que redes muy profundas son difíciles de entrenar eficazmente con señales de refuerzo. En un régimen de RL auto-supervisado y contrastivo, los autores muestran que escalar la profundidad hasta cientos/miles de capas puede mejorar drásticamente el desempeño y producir capacidades cualitativamente nuevas de alcance de objetivos, incluso sin demostraciones ni recompensas externas tradicionales.

La relevancia es estratégica: sugiere que el “escalamiento” en RL no tiene por qué limitarse a datos o a cómputo, sino que puede requerir decisiones arquitectónicas (profundidad, batch size, etc.) que habiliten nuevas formas de aprendizaje. En perspectiva, este tipo de resultados empuja a RL hacia paradigmas más cercanos a los grandes saltos en lenguaje/visión, y es especialmente pertinente para robótica, control y agentes que aprenden explorando con objetivos cambiantes.

Artículo original

VGGT: Visual Geometry Grounded Transformer (CVPR 2025)

VGGT propone un enfoque “feed-forward” basado en Transformers para inferir, a partir de una o múltiples vistas, atributos 3D clave de una escena (p. ej., parámetros de cámara, mapas de profundidad, mapas de puntos y tracks 3D), con un énfasis explícito en anclar la representación a la geometría. El mensaje técnico es que tareas clásicas de reconstrucción, usualmente dominadas por optimización y post-procesado, pueden resolverse de forma eficiente con una arquitectura entrenada end-to-end y generalizable.

Su importancia reside en que acerca la visión 3D al paradigma de “modelos fundacionales” (representaciones reutilizables) y reduce fricción entre investigación y despliegue: si una red puede producir geometría y correspondencias de forma confiable, habilita cadenas completas (tracking, reconstrucción, novel view synthesis) con menos componentes frágiles. En 2025, este tipo de avance marcó una tendencia: modelos que no sólo “perciben”, sino que reconstruyen estructura como una primitiva directa para múltiples aplicaciones.

Artículo original

4 Tracks ideales para aprender más Matemáticas y Machine Learning

Si desean conocer más información sobre nuestros cursos les agregamos aquí los temarios correspondientes:

1. Temario completo - Track de Ciencia de Datos

2. Temario completo - Track de Finanzas Cuantitativas & IA

3. Temario Completo - Track de Deep Learning Aplicado

4. Temario completo - Track de Machine Learning Avanzado

Para más información sobre próximos ciclos, fechas de inscripción y programas completos: www.colegiobourbaki.com. Igualmente, pueden contactarse de manera directa con nosotros al +52 56 2141 7850.

Durante 2025 se demostraron teoremas que tenían en algunos casos décadas sin poderse resolver satisfactoriamente, en este pequeño artículo hemos decidido proponerle a nuestros lectores algunos de los trabajos más importantes en matemáticas que sin duda alguna han moldeado el entendimiento de diversos campos desde la combinatoria, la geometría algebráica, la geometría o la teoría de números.

Nos disculpamos profundamente con los lectores educados pues nuestra explicación es bastante somera y en lugar de pretender incluir demasiados detalles hemos agregado la liga a los trabajos originales para uqe los estudiantes puedan indagar por su cuenta.

Solución del caso tridimensional del problema de Kakeya (Wang–Zahl)

Hong Wang y Joshua Zahl anunciaron una demostración de la conjetura de Kakeya en dimensión 3, un hito en análisis armónico geométrico con implicaciones en estimaciones tipo restricción, incidencia geométrica y teorías relacionadas con conjuntos “delgados” que, sin embargo, contienen segmentos en todas las direcciones. Este avance es especialmente relevante porque Kakeya funciona como “nodo” que conecta muchas desigualdades fundamentales. Este trabajo es sin lugar a dudas un hito en esta área pues algunos de los mejores matemáticos del mundo como Terence Tao siempre han ansiado este resultado. Desde mi punto de vista y el de algunos otros matemáticos, Wang ganará la medalla Fields por este y otros acercamientos al mismo problema.

Artículo original

Un caso mayor del Sexto Problema de Hilbert en turbulencia de ondas (Lecumberry–Roques–Rosier)

En el marco del Sexto Problema de Hilbert (axiomatizar y dar fundamentos rigurosos a teorías físicas), un avance de 2025 estableció un resultado matemático sustancial sobre la derivación y validez de una ecuación cinética de turbulencia de ondas (ecuación de Boltzmann de ondas) en variedades compactas. Este tipo de teoremas refuerza el puente entre modelos microscópicos y descripciones macroscópicas efectivas mediante límites rigurosos. Es interesante porque este tipo de problemas también se han abordado en los últimos años con técnicas de machine learning.

Artículo original

Superficies hiperbólicas “típicas” con brecha espectral casi óptima (Anantharaman–Monk)

Nalini Anantharaman y Laura Monk obtuvieron resultados profundos sobre la geometría aleatoria de superficies hiperbólicas (muestreadas con medida de Weil–Petersson) y su espectro del Laplaciano, mostrando que “típicamente” aparece una brecha espectral cercana al óptimo asintótico. Este tipo de avance combina geometría de Teichmüller, teoría espectral y métodos probabilísticos en moduli.

Artículo original

Contraejemplo a la conjetura de Mizohata–Takeuchi (Hannah Cairo)

Hannah Mira Cairo construyó un contraejemplo con pérdidas (loss) a la conjetura de Mizohata–Takeuchi, conectada con estimaciones ponderadas y transformadas tipo X-ray que aparecen en problemas de dispersión y restricción de Fourier. Además de “cerrar una puerta” (no se puede esperar la conjetura tal cual), el trabajo clarifica qué reformulaciones podrían ser plausibles y qué rutas de prueba quedan descartadas.

Artículo original

Nuevo progreso en el “Dry Ten Martini Problem” para potenciales de baja regularidad (Ge y col.)

En teoría espectral de operadores cuasiperiódicos (relacionada con el “Hofstadter butterfly”), un avance de 2025 resolvió una versión “dry” (apertura de todos los gaps) para una familia relevante de operadores con potenciales tipo coseno de clase C^2. Estos resultados empujan la frontera más allá del caso analítico clásico, mostrando robustez del fenómeno de espectro tipo Cantor bajo hipótesis más débiles de regularidad.

Artículo original

Nuevos grandes cardinales “más allá de HOD” (Aguilera–Bagaria–Goldberg–Lücke)

En teoría de conjuntos, 2025 vio el desarrollo de nuevas nociones de grandes cardinales (exacting/ultraexacting y extensiones), con consecuencias estructurales sobre el universo de los conjuntos V frente a HOD (el universo de conjuntos hereditaria y ordinalmente definibles). Estos trabajos son significativos porque reordenan intuiciones sobre la jerarquía de infinitos grandes y su relación con principios de reflexión y consistencia relativa.

Artículo original

Invariantes birracionales vía “Hodge atoms” y un resultado fuerte sobre cúbicas (Katzarkov–Kontsevich–Pantev–Yu)

Un preprint de 2025 introdujo invariantes nuevos (“Hodge atoms”) combinando invariantes de Gromov–Witten con teoría de Hodge (y estructuras no arquimedianas/no conmutativas), con aplicaciones a geometría birracional. Entre las consecuencias anunciadas está una demostración de que una cúbica muy general en dimensión apropiada no es racional, un tipo de problema central en geometría algebraica. El trabajo, además, fue ampliamente discutido por su conexión conceptual con ideas provenientes de la física matemática.

Artículo original

4 Tracks ideales para aprender más Matemáticas y Machine Learning

Si desean conocer más información sobre nuestros cursos les agregamos aquí los temarios correspondientes:

1. Temario completo - Track de Ciencia de Datos

2. Temario completo - Track de Finanzas Cuantitativas & IA

3. Temario Completo - Track de Deep Learning Aplicado

4. Temario completo - Track de Machine Learning Avanzado

Para más información sobre próximos ciclos, fechas de inscripción y programas completos: www.colegiobourbaki.com. Igualmente, pueden contactarse de manera directa con nosotros al +52 56 2141 7850.